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'''参差调谐'''（staggered tuning）是用于多级[[调谐放大器]]的一种技术，其中每一级调谐到的频率有微小的差异。相比'''同步调谐'''（每一级都以相同頻率進行调谐），参差调谐可以产生更宽的[[带宽|频带]]，但是其代價是[[增益]]的降低。参差调谐也能让{{le|通频带|passband}}到{{le|阻带|stopband}}间的{{le|过渡频带|transition band|过渡}}更加锋利。相对于其他类型的滤波器来说，参差调谐和同步调谐电路更容易调谐和制造。

参差调谐电路的功能可以用[[有理函數]]表示，因此它们设计出任何主流滤波器响应来，如[[巴特沃斯滤波器|巴特沃斯]]响应和[[切比雪夫滤波器|切比雪夫]]响应。可以很容易控制使电路的[[极点 (复分析)|极点]]，得到想要的响应，因为有级间放大缓冲。

实际应用包括电视[[中频|中频放大器]]（大多是20世纪的接收机）以及[[WLAN]]。

== 基本原理 ==
[[File:Stagger-tuned 3-stage amplifier.svg|thumb|center|upright=3|一个典型的多级调谐放大器。如果所有LC电路都在相同频率调谐（在所有 ''C''<sub>k</sub>&nbsp;*&nbsp;''L''<sub>k</sub> 相等时满足条件），则该放大器为同步调谐的。参差调谐中，每一级的 ''C''<sub>k</sub>&nbsp;*&nbsp;''L''<sub>k</sub> 一般不同。]]

参差调谐扩大了多级调谐放大器的带宽，但代价是整体增益减小。参差调谐也增加了通带{{le|过渡频带|skirt (filtering)|边缘}}的陡度，因而提高了{{le|选择性 (电子学)|Selectivity (electronic)|选择性}}。<ref>Pederson & Mayaram, p. 259</ref>
[[File:Synchronous tuned plot.svg|thumb|upright 1.5|圖中看到隨著同步放大器級數''n''的增加，其頻寛也會之變窄。每一階的品質因子''Q''都是10]]
== 设计 ==
调谐放大器（如在条目开头展示的那个）可以更一般地被描述为一个[[跨导]]放大器链，每个放大器的负载都为一个调谐电路。

[[File:Stagger tuned amplifier generic.svg|thumb|center|upright=3.5|一般的多级调谐放大器]]

:其中对于每一级（忽略后缀）
:''g''<sub>m</sub> 是放大器的跨导
:''C'' 是调谐电路电容
:''L'' 是调谐电路电感
:''G'' 是放大器的输出电导和下一个放大器的输入电导的总和。

=== 放大级增益 ===
该放大器的一级的增益 ''A''(''s'') 为：
:<math> A(s) = \frac {g_\mathrm m sL}{s^2LC + sLG +1} </math>
:其中 ''s'' 为[[S平面|复频率]]算子。

这可以用一种更一般的形式来书写，即不要假设谐振器是LC类型的，运用下面的代换，

:<math> \omega_0 = {1 \over \sqrt {LC}} </math>（共振频率）
:<math> A_0 := A(\omega_0) = \frac {g_\mathrm m}{G} </math>（共振时的增益）
:<math> Q = {1 \over \omega_0 LG} </math>（放大级品质因子）

得到，

:<math> A(s) = A_0 \frac {s \omega_0}{s^2 Q + s \omega_0 + \omega_0^2 Q} </math>

=== 级带宽 ===

可以通过 {{nowrap|''s'' {{=}} ''iω''}} 代换（其中 ''i'' 为[[虛數單位]]，''ω'' 为[[角频率]]），用（角）频率的函数来给出增益表达式

:<math> A(\omega) = A_0 \frac {i \omega \omega_0}{i \omega \omega_0 +\omega_0^2 Q - \omega^2 Q} </math>

频带边缘的频率 ''ω''<sub>c</sub> 可以通过令频带边缘的增益值等于此表达式的模来求得该表达式，

:<math> |A(\omega_c)| = \frac {A_0}{\sqrt m} </math>
:其中 ''m'' 在上文已经定义，如果需要 {{nowrap|3 dB}} 的点则该值等于2。

解出 ''ω''<sub>c</sub> 并求两个正值解的差，得到带宽 Δ''ω''，

:<math> \Delta \omega_\mathrm c = \omega_{\mathrm c1} - \omega_{\mathrm c2} = \frac {\omega_0 \sqrt{(m-1)}}{Q} </math>

以及相对带宽 ''B''，

:<math> B := \frac {\Delta \omega_\mathrm c}{\omega_0} = \frac {\sqrt{m-1}}{Q} </math>

=== 总响应 ===
[[File:Stagger tuned plot.svg|thumb|upright=1.5|一个两级参差调谐放大器的增益响应。放大级的 {{nowrap|3 dB}} 相对带宽为 0.125，但总响应增加了约 0.52。]]
[[File:Stagger tuned plot with Q.svg|thumb|upright=1.5|不同放大级 ''Q'' 的两级参差调谐放大器的增益响应]]
放大器的总响应是各级的乘积，

:<math> A_\mathrm T = A_1 A_2 A_3 \cdots </math>

理想的是能够依据所需规格的标准[[低通滤波器|低通]]{{le|原型滤波器|prototype filter}}来设计滤波器。通常会选择光滑的[[巴特沃斯滤波器|巴特沃斯响应]]，<ref>Sedha, p. 627</ref> 但也可以用允许响应中存在[[漣波]]的{{le|网络综合滤波器|network synthesis filters|其他多项式函数}}。<ref>Moxon, pp. 88-89</ref>  对于陡的边缘，带有纹波的多项式的一个普遍选择是[[切比雪夫滤波器|切比雪夫响应]]。<ref name="#1">Iniewski, p. 200</ref>  为了方便变换，级增益表达式可以重新写成下面形式，

:<math> A(s) = \frac {A_0}{1 + Q \left ( \frac {s}{\omega_0} + \frac {\omega_0}{s}\right )}</math>

使用此变换可以变换为低通{{le|原型滤波器|prototype filter}}

:<math> Q \left ( \frac {s}{\omega_0} + \frac {\omega_0}{s}\right ) \to \frac{s}{\omega_c'} </math>
:其中 ''ω'''<sub>c</sub> 为低通原型滤波器的[[截止頻率]]。

== 应用 ==
参差调谐在[[寬帶]]應用中的效果最好。以往曾用在電視[[中频|中頻放大器]]中。不過現代多半已由[[电子滤波器|SAW滤波器]]取代<ref>Gulati, p. 147</ref>。参差调谐在無線應用（例如[[无线局域网]]）的[[超大规模集成电路]]中相當適用<ref>Wiser, p. vi</ref>。因為其元件數值的分布範圍不大，比傳統的梯形網絡容易用[[集成电路]]來實現<ref name="#1"/>。

==参见==
*{{le|双调谐放大器|Double-tuned amplifier}}

== 参考文献 ==
{{reflist}}

== 参考书目 ==
* Chattopadhyay, D., ''Electronics: Fundamentals and Applications'', New Age International, 2006 ISBN 8122417809.
* Gulati, R. R., ''Modern Television Practice Principles,Technology and Servicing'', New Age International, 2002 ISBN 8122413609.
* Iniewski, Krzysztof, ''CMOS Nanoelectronics: Analog and RF VLSI Circuits'', McGraw Hill Professional, 2011 ISBN 0071755667.
* Maheswari, L. K.; Anand, M. M. S., ''Analog Electronics'', PHI Learning, 2009 ISBN 8120327225.
* Moxon, L. A., ''Recent Advances in Radio Receivers'', Cambridge University Press, 1949 {{OCLC|2434545}}.
* Pederson, Donald O.; Mayaram, Kartikeya, ''Analog Integrated Circuits for Communication'', Springer, 2007 ISBN 0387680292.
* Sedha, R. S., ''A Textbook of Electronic Circuits'', S. Chand, 2008 ISBN 8121928036.
* Wiser, Robert, ''Tunable Bandpass RF Filters for CMOS Wireless Transmitters'', ProQuest, 2008 ISBN 0549850570.

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