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在[[晶體學]]裡，'''原子堆積因子'''（或称'''APF'''）是計算一個[[晶體]]的體積裡[[原子]]體積佔的比例的[[函數]]。在計算前，必須假定[[原子]]是堅硬的球體，而且有確定的表面(而不是含糊不清的[[電子雲]])。對只有一種[[元素]]的[[晶體]]來說，原子堆積因子的數學表示方法是：

:<math>\mathrm{APF} = \frac{N_\mathrm{atoms} V_\mathrm{atom}}{V_\mathrm{crystal}}</math>

在這裡，''N<sub>atoms</sub>'' 是一個[[晶體]]裡[[原子]]的數量，而''V<sub>atom</sub>'' 是每個[[原子]]的體積，而''V<sub>crystal</sub>''是[[晶體]]的體積。目前發現最密的[[晶體]]的原子堆積因子值大約是0.74。

==例子==
[[File:Lattice body centered cubic.svg|right|100px|frame|体心立方结构]]
[[体心立方晶格]]的[[晶胞|原胞]]在立方体的每一个角上含有八个原子，在中心含有一个原子。由于每一个角上的原子的体积都由相邻的晶胞共享，因此每一个体心立方晶胞含有两个原子。

每一个角上的原子都与中心的原子接触。从立方体的一个角到中心，然后再到另一个角的直线的长度为4''r''，其中''r''是原子的半径。根据几何，对角线的长度为''a''√3。因此，体心立方结构的每一条边的长度与原子的半径有以下的关系：

:<math>a = \frac{4r}{\sqrt{3}}.</math>

知道了球体的体积的公式后，便可以算出原子堆积因子：

:<math>\mathrm{APF} = \frac{N_\mathrm{atoms} V_\mathrm{atom}}{V_\mathrm{crystal}}</math>

:::<math>= \frac{2 (4/3)\pi r^3}{(4r/\sqrt{3})^3}</math>

:::<math>= \frac{\pi\sqrt{3}}{8}</math>

:::<math>\approx 0.68.\,\!</math>

对于[[六方晶系|六方密堆积]]结构，也可进行类似的推导。把六边形的边长记为''a''，而把六边形的高记为''c''。那么：

:<math>a = 2 \times r</math>

:<math>c = (\sqrt{\frac{2}{3}})(4r).</math>

于是便可以算出原子堆积因子：

:<math>\mathrm{APF} = \frac{N_\mathrm{atoms} V_\mathrm{atom}}{V_\mathrm{crystal}}</math>

:::<math>= \frac{6 (4/3)\pi r^3}{[(3\sqrt{3})/2](a^2)(c)}</math>

:::<math>= \frac{6 (4/3)\pi r^3}{[(3\sqrt{3})/2](2r)^2(\sqrt{\frac{2}{3}})(4r)}</math>

:::<math>= \frac{6 (4/3)\pi r^3}{[(3\sqrt{3})/2](\sqrt{\frac{2}{3}})(16r^3)}</math>

:::<math>= \frac{\pi}{\sqrt{18}}</math>

:::<math>\approx 0.74.\,\!</math>

==一些常见结构的原子堆积因子==
利用类似的方法，所有晶体结构的原子堆积因子都可以求出。这里列出最常见的晶体结构的原子堆积因子，精确到小数点后第二位。

* [[立方晶系|简单立方]]：0.52
* [[立方晶系|体心立方]]：0.68
* [[六方晶系|六方密堆积]]：0.74
* [[面心立方晶格]]：0.74
* [[钻石结构]]：0.34

==参考文献==
# {{cite book
| author = Schaffer, Saxena, Antolovich, Sanders, and Warner
| year = 1999
| title = The Science and Design of Engineering Materials
| edition = Second Edition
| pages = 81–88
| publisher = WCB/McGraw-Hill
| location = New York
}}
# {{cite book
| author = Callister, W.
| title = Materials Science and Engineering
| year = 2002
| edition = Sixth Edition
| publisher = John Wiley and Sons
| pages = 105–114
| location = San Francisco
}}

[[Category:晶体学]]