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在[[数学]]中，'''厄恩斯特方程'''<ref>{{Cite mathworld|urlname=ErnstEquation|title=Ernst Equation|accessdate=2018-10-29 |archive-date=2017-08-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170816060527/http://mathworld.wolfram.com/ErnstEquation.html |dead-url=no }}</ref>是一个可积的[[非线性偏微分方程]]，它以美国[[物理学家]] {{link-tr|弗雷德里克·J·厄恩斯特|Frederick J. Ernst}}的名字命名。<ref>{{Cite web |url=http://mypages.iit.edu/~segre/iit_physics_bios/ernst_f.html |title=Biography of Frederick J. Ernst |access-date=2018-10-29 |archive-url=https://web.archive.org/web/20180104233406/http://mypages.iit.edu/~segre/iit_physics_bios/ernst_f.html |archive-date=2018-01-04 |dead-url=yes }}</ref>

== 厄恩斯特方程 ==
公式如下：

:<math>\displaystyle \Re(u)(u_{rr}+u_r/r+u_{zz}) = (u_r)^2+(u_z)^2.</math>

关于它的[[Lax 对|Lax对]]和其他特性，参见<ref>Harrison B.K. (1978), Backlund transformation for the Ernst equation of general relativity, Phys. </ref>， <ref>Marvan M. (2004), Recursion operators for vacuum Einstein equations with symmetries, in: Symmetry in nonlinear mathematical physics, Kyiv.{{arxiv|nlin/0401014}}</ref>及其参考文献。 

== 应用 ==
厄恩斯特方程被用来产生[[广义相对论]]中[[爱因斯坦场方程|爱因斯坦场方程式]]的精确解。

== 参考文献 ==
{{reflist}}

{{广义相对论}}

[[Category:廣義相對論]]
[[Category:偏微分方程]]
[[Category:相對論研究者]]