查看“︁卡魯扎-克萊因理論”︁的源代码

{{超越标准模型的物理学|expanded=理论探索}}

[[物理學]]中，'''卡魯扎-克萊因理論'''（'''Kaluza–Klein theory'''，有時簡稱為 '''KK theory'''）是一個試圖統一[[重力]]與[[電磁學|電磁]]兩大基本力的理論模型。此理論最初由數學家[[西奧多·卡魯扎]]於1921年所發表。他將[[廣義相對論]]推廣到五維的時空。所得方程式可以分成好幾組方程式，其中一個等價於[[愛因斯坦場方程式]]，另外一組方程式則等價於描述[[電磁場]]的[[馬克士威方程組]]。此外，還多出一個[[純量場]]——五維[[度規張量]]之分量 <math>g_{55}</math>，其對應粒子稱之為「[[引力标量子]]（Graviscalar）」。

== 概論 ==
將五維[[時空]]分開成四維的[[愛因斯坦方程式]]以及[[麦克斯韦方程組]]是首先由[[贡纳尔·努德斯特伦]]於1914年所發現，出現在[[努德斯特伦重力理论|他的重力理論]]內文中，但隨後就被世人遺忘。在1926年，[[奧斯卡·克萊因]]（Oskar Klein）提議了第四個空間維度捲曲成一個[[半徑]]非常小的[[圓]]，所以[[基本粒子|粒子]]沿著這個軸移動很短的距離，就會回到起始點。粒子在回到起始點前所能行進的距離則稱作是該維度的大小。這個'''額外維度'''（extra dimension）是一個[[緊集]]，而時空具有緊緻維度的現象則稱作是[[紧化 (物理学)|紧化]]。
[[File:Dimensions enroulées (cercles).PNG|300px|thumb|第五維度捲曲成圓，構成了最早的高維宇宙模型。此模型僅多出現了一個額外維度。]]

現代幾何學中，額外的第五維度可以被理解為[[圓群]]''[[U(1)]]''，而基本上，[[電磁學]]可以用在[[纖維叢]]上[[規範群]]''U''（1）的[[規範場論]]來詮釋。一旦這樣的幾何詮釋能被理解，則將''U''（1）換成廣義的[[李群]]就顯得容易而直觀。這樣的推廣常稱作是[[楊-米爾斯理論]]。若要提到兩者的差異，則可說楊–米爾斯理論是在平坦時空的場合處理，而卡魯扎-克萊因理論則是在更具一般性的[[彎曲時空]]中處理。卡魯扎-克萊因理論的底空間不一定是四維時空，而可以是任何的（[[偽黎曼流形|偽]]）[[黎曼流形]]，或者甚至是[[超對稱]]流形、[[轨形]]或[[非交換空間]]。

== 時間-空間-物質理論 ==
卡魯扎-克萊因理論的一個特別的變形是所謂的'''[[時間]]-[[空間]]-[[物質]]理論'''（'''space-time-matter theory'''）或稱'''引生物質理論'''（'''induced matter theory'''），主要是由Paul Wesson及其他人所推廣，他們組成所謂的[https://web.archive.org/web/20070905183943/http://astro.uwaterloo.ca/~wesson/ Space-Time-Matter Consortium]。在這理論版本中，值得注意的是下面方程式所得的解：
:<math>R_{AB}=0</math>，

其中<math>R_{AB}</math>是五維[[里奇曲率]]，也可以在四維中重新表述，這樣的解滿足[[愛因斯坦方程式]]：
:<math>G_{\mu\nu} = 8\pi T_{\mu\nu}</math>，

其中<math>T_{\mu\nu}</math>的精準形式來自於五維空間中的[[里奇平坦条件]]（Ricci-flat condition）。既然[[能量-動量張量]]<math>T_{\mu\nu}</math>常被了解為四維空間中的物質密度，上面的結果則被詮釋成：四維物質是引生自五維空間中的幾何。

特別是<math>R_{AB}=0</math>的[[孤立子]]（soliton）解可被展示：其包含了輻射主導形式（早期宇宙）與物質主導形式（晚期宇宙）中的[[羅伯遜-沃爾克度規]]（Robertson-Walker metric）。一般方程式則可被展示與古典範疇的[[廣義相對論的測試|重力理論測試]]相符，在物理學原則上可以被接受，而其仍留有相當多的[[自由度]]可提供一些有趣的[[宇宙學模型]]。

== 幾何詮釋 ==
{{Incomplete|time=2024-02-26T12:27:00+09:00}}

==參考文獻==
{{refbegin|2}}
* Thomas Appelquist: ''Modern Kaluza-Klein theories.'' Addison-Wesley, Redwood City 1987, ISBN 0-201-09829-6
* Robert Coquereaux, Arkadiusz Jadcyzk: ''Riemannian geometry, fiber bundles, Kaluza-Klein theories and all that ...'' World Scientific, Singapore 1988, ISBN 9971-5-0426-X
* Paul S. Wesson: ''Five-dimensional physics – classical and quantum consequences of Kaluza-Klein cosmology.'' World Scientific, Singapore 2006, ISBN 978-981-256-661-4
* Walter Thirring: ''Introduction to Kaluza-Klein Theory.'' in ''Selected papers of Walter E. Thirring''. American Mathematical Soc., Providence 1998, ISBN 0-8218-0812-5, S. 633–663
{{refend}}

==參閲==
{{div col|2}}
* [[DGP模型]]
* [[超重力]]
* [[紧化 (物理学)|紧致化]]
* [[卡拉比-丘流形]]
{{div col end}}

==外部連結==
* ''Kaluza-Klein Theory in Perspective''. (englisch) {{arXiv|hep-th/9410046}}
* [http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2004-2/index.html On the History of Unified Field Theories] {{Wayback|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2004-2/index.html |date=20160303172353 }} (englisch)
* Kaluza, Theodor (1921). "Zum Unitätsproblem in der Physik". Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin. (Math. Phys.): 966–972, [https://www.biodiversitylibrary.org/item/92690#page/446/mode/1up ''www.biodiversitylibrary.org''.] {{Wayback|url=https://www.biodiversitylibrary.org/item/92690#page/446/mode/1up |date=20210725203928 }} 

{{廣義相對論|state=collapsed}}
{{重力理論|state=collapsed}}
{{Relativity|state=collapsed}}

[[Category:廣義相對論|K]]
[[Category:重力理论|K]]
[[分类:物理学术语]]