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[[File:cassiniOvals01.png|frame|right|卡西尼卵形线，焦点为(-1, 0)和(1, 0)]]

'''卡西尼卵形线'''，是平面内到两个定点的距离之积为常数的点的[[轨迹]]，是[[环面曲线]]的一种。也就是说，如果我们定义dist(''a'',''b'')为从点''a''到点''b''的距离，则卡西尼卵形线上的所有点都满足以下的方程：

:<math>\mbox{dist}(q_1, p)\mbox{dist}(q_2, p)=b^2\,</math>
其中''b''是[[常数]]。

''q''<sub>1</sub>和''q''<sub>2</sub>称为卵形线的[[焦点]]。

假设''q''<sub>1</sub>是点(''a'',0)，''q''<sub>2</sub>是点(-''a'',0)，则曲线的方程为：
:<math>((x-a)^2+y^2)((x+a)^2+y^2)=b^4</math>

或

:<math>(x^2+y^2)^2-2a^2(x^2-y^2)+a^4=b^4</math>

以及

:<math>(x^2+y^2+a^2)^2-4a^2x^2=b^4</math>

[[极坐标系]]中的方程为：
:<math>r^4-2a^2r^2 \cos 2\theta = b^4-a^4</math>

卵形线的形状与比值''b''/''a''有关。如果''b''/''a''大于1，则轨迹是一条闭曲线。如果''b''/''a''小于1，则轨迹是两条不相连的闭曲线。如果''b''/''a''等于1，则是[[伯努利双扭线]]。

==参考文献==
*Gray, A. "Cassinian Ovals." §4.2 in Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 82-86, 1997. 
*Lockwood, E. H. A Book of Curves. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 187-188, 1967.

== 參見 ==
*[[卵形線]]

==外部链接==

* {{MathWorld | urlname=CassiniOvals | title=卡西尼卵形线}}
* [http://www.2dcurves.com/quartic/quarticca.html 2Dcurves.com]{{Wayback|url=http://www.2dcurves.com/quartic/quarticca.html |date=20110809174828 }}

[[category:四次曲线]]
[[Category:乔瓦尼·多梅尼科·卡西尼|卵形线]]