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'''卡布列克常數'''（{{lang-en|Kaprekar's constant}}），又稱'''卡布列克常式'''（{{lang-en|Kaprekar's routine}}）、'''卡普雷卡爾常數'''、'''卡普雷卡爾常式'''、'''黑洞數'''，是指一種專指四位數的'''特定'''[[函數]]關係，在某排列順序後，其演算式最後都會對應到6174。因此又名：6174問題、數字固定點、數字黑洞等...

==關於黑洞數==
黑洞數是指於四位數中，只要數字不完全相同，將數字由大到小的排列減去由小到大的排列，经有限操作后，总会得到某一个或一些数的数<ref name="bbc01"/>。假設一開始選定的數字為<math>x_1</math>，<math>x_2</math>=f(<math>x_1</math>)，<math>x_3</math>=f(<math>x_2</math>)，...，<math>x_n</math>=f(<math>x_{n-1}</math>)
用同樣的規則繼續算下去，最後的結果一定是[[6174]]<ref name="bbc01"/>。
比如說一開始選定9891，則f(9891)=9981-1899=8082，f(8082)=8820-0288=8532，f(8532)=8532-2358=6174，f(6174)=7641-1467=6174~<br>
其他的四位數經過這樣一系列的運算後，在七步之內都會對應到6174。這種現象類似[[黑洞]]（進去後就出不來了），故稱為黑洞數<ref name="bbc01"/>。

==歷史==
1955年<ref>1949年： Kaprekar, D. R. (1949). "Another Solitaire Game". Scripta Mathematica 15: 244–245.</ref>，由{{tsl|en|D. R. Kaprekar|卡普耶卡}}(D.R.Kaprekar)所提出，[[前蘇聯]]作家[[高基莫夫]]，在其所著[[數學的敏感]]一書，曾將其列為「沒有揭開的秘密」。目前，這個問題已獲解決。解決的方式在於「任意整數之固定點及k次循環之搜尋」。

==其它位數的狀況==
其實並非只有四位數有這樣的狀況，三位數也有一數495，任何三位數經過這樣的運算都會對應到495。其它位數就沒有像三位數及四位數這樣單純的狀況，會對應到不只一種結果，或是進入數字循環(即數個數循環對應)。<br>
2位數的狀況:沒有黑洞，只有1個5成員的循環<br>
:'''09'''<math>\to</math>81<math>\to</math>63<math>\to</math>27<math>\to</math>45<math>\to</math>09
5位數的狀況:沒有黑洞，有3個循環<br>
:'''71973'''<math>\to</math>83952<math>\to</math>74943<math>\to</math>62964<math>\to</math>71973
:'''82962'''<math>\to</math>75933<math>\to</math>63954<math>\to</math>61974<math>\to</math>82962
:'''53955'''<math>\to</math>59994<math>\to</math>53955
6位數的狀況:有2個黑洞631764、549945，還有1個7個成員的循環<br>
:'''420876'''<math>\to</math>851742<math>\to</math>750843<math>\to</math>840852<math>\to</math>860832<math>\to</math>862632<math>\to</math>642654<math>\to</math>420876
7位數的狀況:沒有黑洞，只有1個8成員的循環<br>
:'''7509843'''<math>\to</math>9529641<math>\to</math>8719722<math>\to</math>8649432<math>\to</math>7519743<math>\to</math>8429652<math>\to</math>7619733<math>\to</math>8439552<math>\to</math>7509843
8位數的狀況:有2個黑洞63317664、97508421，还有2个循环<br>
:'''86526432'''<math>\to</math>64308654<math>\to</math>83208762<math>\to</math>86526432
:'''86308632'''<math>\to</math>86326632<math>\to</math>64326654<math>\to</math>43208766<math>\to</math>85317642<math>\to</math>75308643<math>\to</math>84308652<math>\to</math>86308632
9位數的狀況:有2個黑洞554999445、864197532，还有1个14个成员的循环<br>
:'''883098612'''<math>\to</math>976494321<math>\to</math>874197522<math>\to</math>865296432<math>\to</math>763197633<math>\to</math>844296552<math>\to</math>762098733<math>\to</math>964395531<math>\to</math>863098632<math>\to</math>965296431<math>\to</math>873197622<math>\to</math>865395432<math>\to</math>753098643<math>\to</math>954197541<math>\to</math>883098612
10位數的狀況:有3個黑洞6333176664、9753086421、9975084201，还有5个循环<br>
:'''8653266432'''<math>\to</math>6433086654<math>\to</math>8332087662<math>\to</math>8653266432
:'''6431088654'''<math>\to</math>8732087622<math>\to</math>8655264432<math>\to</math>6431088654
:'''6543086544'''<math>\to</math>8321088762<math>\to</math>8765264322<math>\to</math>6543086544
:'''8633086632'''<math>\to</math>8633266632<math>\to</math>6433266654<math>\to</math>4332087666<math>\to</math>8533176642<math>\to</math>7533086643<math>\to</math>8433086652<math>\to</math>8633086632
:'''9775084221'''<math>\to</math>9755084421<math>\to</math>9751088421<math>\to</math>9775084221

==參考資料==
{{Reflist|2|refs=
<ref name="bbc01">{{cite news |title=數學黑洞的魅力：6174到底憑什麼讓你癡迷 |url=https://www.bbc.com/zhongwen/trad/science-50601155 |accessdate=2022-08-08 |work=[[BBC]] |date=2019-12-14 |language=zh-hant |archive-date=2022-10-08 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221008184503/https://www.bbc.com/zhongwen/trad/science-50601155 |dead-url=no }}</ref>

}}

==相關條目==
*[[6174]]
*[[495]]

[[Category:数论]]

[[cs:Kaprekarova konstanta]]
[[ja:6174]]
[[分类:数学术语]]