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在[[微分几何]]中，'''博赫纳公式'''是将[[黎曼流形]] <math> (M, g) </math> 上的[[调和函数]]与[[里奇曲率張量|里奇曲率张量]]联系在一起的公式。它以[[美国]][[数学家]][[所罗门·博赫纳]]的名字命名。

== 数学表述 ==
具体地说，如果 <math> u \colon M \rightarrow \mathbb{R} </math> 是一个调和函数（即<math> \Delta_g u = 0 </math>，其中 <math> \Delta_g </math> 是关于度规 <math> g </math> 的[[拉普拉斯－贝尔特拉米算子|拉普拉斯算子]]），则
:<math>
\Delta \frac{1}{2}|\nabla u| ^2 = |\nabla^2 u|^2 + \mbox{Ric}(\nabla u, \nabla u)
</math>,
其中 <math> \nabla u </math> 是 <math>u</math> 关于 <math> g</math>的[[梯度]]。<ref>{{Citation
|title=Hamilton's Ricci flow
|url=https://books.google.com/books?id=T1K5fHoRalYC&pg=PA19
|year=2006
|last1=Chow
|last2=Lu
|last3=Ni
|first1=Bennett
|first2=Peng
|first3=Lei
|series=[[Graduate Studies in Mathematics]]
|volume=77
|page=19
|location=Providence, RI
|publisher=Science Press, New York
|ISBN=978-0-8218-4231-7
|MR=2274812}}
.</ref> 博赫纳使用这一公式来证明博赫纳消没定理。

== 变化和推广 ==
* [[博赫纳恒等式]]
* Weitzenböck恒等式

== 参考文献 ==
{{reflist}}
[[Category:微分几何]]