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'''博苏克-乌拉姆定理'''表明，任何一个从[[n维球面]]到[[欧几里得空间|欧几里得''n''维空间]]的[[连续函数]]，都一定把某一对[[对蹠点]]映射到同一个点。

''n'' = 2的情形，就是说在[[地球]]的表面上，一定存在一对对蹠点，它们的温度和气压相同。这里假设了温度和气压的变化是连续的。

这个定理首先由[[乌拉姆]]猜想。1933年，Karol Borsuk证明了该定理。从博苏克-乌拉姆定理可以推出[[布劳威尔不动点定理]]。

一个关于博苏克-乌拉姆定理的更强的陈述，是每一个保持对蹠点的映射

:<math>f:\mathbb{S}^n\to\mathbb{S}^n</math> 

都具有奇[[映射度|次数]]。

== 推论 ==

* '''R'''<sup>''n''</sup>的任何子集都不与'''S'''<sup>''n''</sup>[[同胚]]。
* 如果用''n''&nbsp;+&nbsp;1个开集来覆盖球面'''S'''<sup>''n''</sup>，那么其中一定有一个开集含有一对对蹠点（与博苏克-乌拉姆定理等价）。
* [[火腿三明治定理]]（对于任何'''R'''<sup>''n''</sup>内的紧集<math>A_1,\ldots, A_n</math>，我们总可以找到一个[[超平面]]，把每一个紧集都分成两个具有相同测度的子集）。

== 参见 ==
* [[布劳威尔不动点定理]]
* [[拓扑组合学]]

== 参考文献 ==
* K. Borsuk, "Drei Sätze über die ''n''-dimensionale euklidische Sphäre", ''Fund. Math.'', '''20''' (1933), 177-190.
* Jiří Matoušek, ''"Using the Borsuk–Ulam theorem"'', Springer Verlag, Berlin, 2003. ISBN 3-540-00362-2.
* L. Lyusternik and S. Shnirel'man, "Topological Methods in Variational Problems". ''Issledowatelskii Institut Matematiki i Mechaniki pri O. M. G. U.'', Moscow, 1930.
* [https://web.archive.org/web/20081013051302/http://www.math.hmc.edu/~su/papers.dir/borsuk.pdf 从博苏克-乌拉姆定理推出布劳沃不动点定理]
* [http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html Allen Hatcher: 代数拓扑（自由下载）]{{Wayback|url=http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html |date=20120206155217 }}

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