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[[数学]]裡，'''单纯范畴'''（{{lang|en|simplicial category}}）或'''序数范畴'''（{{lang|en|ordinal category}}）是[[范畴论]]中用来定义[[单纯集合|单纯]]与余单纯对象的一个构造。 

==正式定义==
单纯范畴通常记作 <math>\Delta</math>，有时也写成 '''Ord'''。这个范畴有多个等价的描述。<math>\Delta</math> 可以描述为对象为有限序数（视为[[全序集]]），[[态射]]为保序函数范畴。这个范畴由余面映射与余退化映射生成，对应于插入或删去顺序中的元素，这些映射的关系参见[[单纯集合]]。

[[单纯对象]]是 <math>\Delta</math> 上的一个[[预层]]，即从 <math>\Delta</math> 到另一个范畴的[[反变函子]]。例如，[[单纯集合]]是值域范畴为集合范畴的反变函子。类似地，余单纯对象是从 <math>\Delta</math> 出发的一个共变函子。注意在拓扑学中，这样定义的单纯对象可能称为增广单纯对象，因为有一个增广映射。去掉这个映射得出一个传统定义的单纯对象。

代数学定义将 <math>\Delta</math> 等同于在单个[[幺半对象|幺半]]生成元自由生成[[幺半范畴]]。这个表述在理解一个幺半范畴中的任何[[余幺半]]对象如何给出一个单纯对象时有用，因为它可以视为从 <math>\Delta^{op}</math> 到包含那个余幺半对象的幺半范畴的函子。类似地，这也说明了从 [[Monad]]（从而[[伴随函子]]）构造单纯集合，因为 Monad 可以视为[[函子范畴|自函子范畴]]中的幺半对象。

==参考文献==
*P. G. Goerss and J. F. Jardine, ''Simplicial Homotopy Theory'', Progress in Mathematics Vol. 174, Birkhäuser Basel-Boston-Berlin (1999) ISBN 3-7643-6064-X

[[Category:代数拓扑]]
[[Category:同伦论]]
[[Category:单纯集合|*]]
[[Category:范畴论]]