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{{NoteTA
|G1 = Math
}}
[[File:Simplicial complex example.svg|thumb|right|200px|一个3维单纯复形]]
'''单纯复形'''（{{lang-en|Simplicial complex}}）是[[拓扑学]]中的概念，指由[[点]]、[[线段]]、[[三角形]]等[[单纯形]]“粘合”而得的拓扑对象。单纯复形不应当与[[范畴 (数学)|范畴]][[同伦论]]中的[[单纯集合]]混淆。

==定义==
单纯复形<math>\mathcal{K}</math>是由一组[[单纯形]]构成的[[集合 (数学)|集合]]，并且须要满足下列条件{{r|edb|page=119}}：
#<math>\mathcal{K}</math>的每一个单纯形的[[单纯形|面]]都是<math>\mathcal{K}</math>中的元素。
#<math>\mathcal{K}</math>中任何两个元素<math>\sigma_1 , \sigma_2 \; \in \mathcal{K}</math>的[[交集]]是它们公有的一个面。
需要注意的是，约定[[空集]]是任何单纯形的面，所以两个不相交的单纯复形也可以被看作是一个单纯复形。通常的定义中，单纯复形是有限个单纯形的集合。但有些上下文中，也会在附加某些局部有限性条件的前提下，定义无限个单纯形依照类似的定义构成的单纯复形{{r|edb|page=120}}。

如果某个单纯复形<math>\mathcal{K}</math>中包含的最大维度的单纯形是{{mvar|k}}维单纯形，则称<math>\mathcal{K}</math>为{{mvar|k}}维单纯复形{{r|edb|page=120}}。例如2维单纯复形中必然含有三角形，且必然不含有四面体等更高维度的单纯形。

如果某个{{mvar|k}}维单纯复形<math>\mathcal{K}</math>中，任何维数小于{{mvar|k}}的单纯形都只是某个{{mvar|k}}维单纯形的一个面，则称<math>\mathcal{K}</math>是'''纯{{mvar|k}}维单纯复形'''或'''齐次{{mvar|k}}维单纯复形'''。这个定义是指没有“混杂”多种单纯形的单纯复形。比如齐次2维单纯复形是指由“一连串”的三角形拼接成的单纯复形。齐次3维单纯复形则是由“一连串”的四面体拼接成的单纯复形。如果某个单纯复形由一个三角形、一个四面体和两个线段拼接而成，则不是齐次的单纯复形。

单纯复形<math>\mathcal{K}</math>中的'''极大面'''，指的是不属于<math>\mathcal{K}</math>中另一个维数更高的单纯形的面。比如在齐次3维单纯复形中，每个四面体都是极大面，而其中的三角形或线段都不是极大面。

一个单纯复形中含有的各种单纯形的集合，也称为它的底材空间或支持空间。

==参见==
*[[单纯形]]
*[[CW-单纯复形]]

==参考来源==
{{reflist|refs=
<ref name="edb">{{cite book|author=Ethan D. Bloch|title=A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry|url=https://archive.org/details/firstcourseingeo0000bloc|year=1997|publisher=Springer|isbn=9780817638405}}</ref>
}}

{{Authority control}}
[[Category:拓扑空间]]
[[Category:代数拓扑]]