查看“︁单位向量”︁的源代码

{{NoteTA|G1=Math}}
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{{Expert|time=2010-10-14|subject=数学}}
[[File:Unit vectors qtl2.svg|thumb|二維空間的單位向量]]
[[数学]]上，[[赋范向量空间]]中的'''单位向量'''就是长度为 1 的[[向量]]。单位向量的符号通常有个“帽子”，如：<math>\mathbf{\hat{i}}</math> <ref>{{cite book|author=David Halliday; Robert Resnick; Jearl Walker|title=《Principles of physics》|year=2011|publisher=[[約翰威立]]|isbn=9780470561584|pages=第44頁}}</ref>。[[欧几里得空间]]中，两个单位向量的[[点积]]就是它们之间角度的余弦（因为它们的长度都是1）。

一个非零向量 <math>\mathbf{u}</math> 的'''正规化向量''' <math>\mathbf{\hat{u}}</math> 就是平行于 <math>\mathbf{u}</math> 的单位向量：

:<math>\mathbf{\hat{u}} = \frac{\mathbf{u}}{\|\mathbf{u}\|}</math>

这里 <math>\|\mathbf{u}\|</math> 是 <math>\mathbf{u}</math> 的[[范数]]（长度）。'''正规化向量'''有时候也可以当作'''单位向量'''的同义词。

一组[[基 (線性代數)|基]]的元素通常被选为单位向量。在三维[[直角坐标系]]中，通常是 <math>\mathbf{\hat{i}}, \mathbf{\hat{j}}, \mathbf{\hat{k}}</math>，分别为沿着 <math>x, y, z</math> 方向的单位向量：

:<math>\mathbf{\hat{i}} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}, \mathbf{\hat{j}} = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}, \mathbf{\hat{k}} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}</math>

在其他坐标系中，如[[极坐标系]]、[[球坐标系]]，使用不同的单位向量，符号也会不一样。

==參考文獻==
<references />

[[Category:向量]]
[[Category:一]]
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