查看“︁协方差函数”︁的源代码

{{noteTA|G1=math}}
{{expert|time=2014-02-07T11:39:15+00:00}}
在[[概率论]]和[[统计学]]中, [[协方差]] 是一种两个变量如何相关变化的度量，而'''协方差函数'''（{{lang-en|Covariance function}}）, 或稱'''核函数''', 描述一个随机过程或随机场中的空间上的协方差。 对于一个[[随机场]]或  [[随机过程]] ''Z''(''x'') 在定义域 ''D''， 一个协方差函数''C''(''x'',&nbsp;''y'') 给出在两个点''x'' 和 ''y'' 的值的协方差：

:<math>C(x,y):=\operatorname{cov}(Z(x),Z(y)).\,</math>

''C''(''x'',&nbsp;''y'') 在两种情况下称为 [[自协方差]] 函数: 在[[时间序列]] (概念一致，除了''x''和''y'' 指时间点而不是空间点), 以及在多变量随机场 (指变量自己的协方差，而不是[[互协方差]]）.<ref>{{cite book|title=Multivariate Geostatistics|first=Hans|last=Wackernagel|year=2003|publisher=Springer}}</ref>

== 可容许性 ==
对点 ''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, &hellip;, ''x''<sub>''N''</sub> &isin; ''D'' 为每种线性组合的方差

:<math>X=\sum_{i=1}^N w_i Z(x_i)</math>

可计算为

:<math>\operatorname{var}(X)=\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N w_i C(x_i,x_j) w_j.</math>

一个函数为有效的协方差函数当且仅当<ref name="Cressie">{{cite book|title=Statistics for Spatial Data|url=https://archive.org/details/statisticsforsparevised0000cres_r7f4|first=Noel A.C.|last=Cressie|year=1993|publisher=Wiley-Interscience}}</ref> 这个方差对所有可能的''N''和权重''w''<sub>1</sub>,&nbsp;&hellip;,&nbsp;''w''<sub>''N''</sub>非负。一个有这种性质的函数成为 [[正定核|正定]].

== 平稳简化 ==
对弱 [[平稳过程|平稳]] [[随机场]], 其中

:<math>C(x_i,x_j)=C(x_i+h,x_j+h)\,</math>

对任意延迟 ''h'', 协方差函数可表示为一元函数：

:<math>C_s(h)=C(0,h)=C(x,x+h)\,</math>

称为 ''协变差图'' 也是 ''协方差函数''. ''C''(''x''<sub>''i''</sub>,&nbsp;''x''<sub>''j''</sub>) 可由 ''C''<sub>''s''</sub>(''h'') 计算:

:<math>C(x,y)=C_s(y-x).\,</math>

== 参见 ==
* [[变差函数]]
* [[随机场]]
* [[随机过程]]
* [[克里格法]]
* [[自相关函数]]
* [[相关函数]]

== 参考文献 ==
<references />

[[Category:地质统计学]]
[[Category:空间数据分析]]
[[Category:协方差与相关性]]