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{{noteTA|G1=Math}}

'''半素数'''（又稱'''双素数'''，'''二次[[殆素数]]'''），為两个[[素数]]的乘积所得的自然数。最前面的几个半素数是4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, ... {{OEIS|id=A001358}}它們包含1及自己在內共有3個或4個因數。<ref>{{cite OEIS|A001358}}</ref>

==例子与种类==

比100小的半素数有：
:4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95 {{OEIS|A001358}}.
不是平方数的半素数被称为离散、特异或非平方半素数，包括：
:6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, ... {{OEIS|A006881}}

半素数是<math>k=2</math>的<math>k</math>次[[殆素数]]（有且仅有<math>k</math>个质因数的数）。
但是有些数列将“半素数”解释为一种更加宽泛的数，即最多有两个质因数的数<ref>{{cite book|title=Professor Stewart's Cabinet of Mathematical Curiosities|first=Ian|last=Stewart|publisher=Profile Books|year=2010|isbn=9781847651280|page=154|url=https://books.google.com/books?id=Y0Jggtb7DB0C&pg=PA154|access-date=2018-07-14|archive-date=2021-04-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20210428081742/https://books.google.com/books?id=Y0Jggtb7DB0C&pg=PA154}}</ref>，包括：
:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 46, 47, 49, ... {{OEIS|A037143}}

==性质==

除了自己本身外，半素数没有其他合数因数。<ref>{{cite book|page=53|url=https://archive.org/stream/advancedarithme00frengoog#page/n58/mode/2up|title=Advanced Arithmetic for Secondary Schools|first=John Homer|last=French|year=1889|publisher=Harper & Brothers|location=New York}}</ref>例如，1、2、13及26是半素数26的因数，其中只有26是合数。

对于非平方半素数<math>n=pq</math>（<math>p\ne q</math>），其[[欧拉函数]]的值<math>\varphi(n)</math>（小于或等于<math>n</math>的正整数中与<math>n</math>[[互质]]的数的数目）可以用简单的公式表达：
:<math>\varphi(n)=(p-1)(q-1)=n-(p+q)+1.</math>
这个公式是[[RSA加密演算法]]半素数应用的重要部分。<ref name=moe>{{citation|title=The Mathematics of Encryption: An Elementary Introduction|volume=29|series=Mathematical World|first1=Margaret|last1=Cozzens|first2=Steven J.|last2=Miller|publisher=American Mathematical Society|year=2013|isbn=9780821883211|page=237|url=https://books.google.com/books?id=GbKyAAAAQBAJ&pg=PA237|accessdate=2018-07-14|archive-date=2019-07-22|archive-url=https://web.archive.org/web/20190722190329/https://books.google.com/books?id=GbKyAAAAQBAJ&pg=PA237}}</ref>对于一个平方半素数，该公式又会简化为：<ref name=moe/>
:<math>\varphi(n)=p(p-1)=n-p.</math>

==应用==
半素数在[[密码学]]和[[数论]]中非常有用，最显著的例子的是[[RSA加密演算法]]和[[隨機數發生器]]等[[公开密钥加密]]应用。这些应用的基本原理是，计算两素数相乘结果（一个半素数）的过程简单，而反过来[[整数分解]]大半素数则比较困难。简单的来说，虽然35很容易就可以被分解成5×7，但是要想分解很大的半素数就不是那么容易了。RSA加密演算法中有一個稱為RSA-2048的半素数，有2,048位元，十進位有617位，RSA曾經公開懸賞200,000[[美元]]，給予成功將RSA-2048因數分解的人，迄2007年活動終止，未有人挑戰成功領取懸賞。<ref>{{Cite web |url=http://www.rsa.com/rsalabs/node.asp?id=2092 |title=The RSA Factoring Challenge |access-date=2012-08-04 |archive-date=2013-07-27 |archive-url=https://archive.today/20130727090515/http://www.rsa.com/rsalabs/node.asp?id=2092 |dead-url=no }}</ref>

1974年，[[阿雷西博信息]]通过无线电信号被发向[[星团]]。其由1679个二进制数字组成，这些数字的用意是让接收方将信息解析成[[位图]]图像。选择数字<math>1679=23\cdot 73</math>是因为其是一个半素数，只存在一种构成矩形图像的可能（[[up to]] 图像平面的旋转和反射）。<ref>{{cite book|title=The Number Mysteries: A Mathematical Odyssey through Everyday Life|first=Marcus|last=du Sautoy|authorlink=Marcus du Sautoy|publisher=St. Martin's Press|year=2011|isbn=9780230120280|page=19|url=https://books.google.com/books?id=snaUbkIb8SEC&pg=PA19|access-date=2018-07-14|archive-date=2021-04-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20210428075151/https://books.google.com/books?id=snaUbkIb8SEC&pg=PA19}}</ref>

==另见==
*[[陈氏定理]]

==參考資料與附註==
{{reflist}}

==外部链接==
* {{MathWorld|title=Semiprime|urlname=Semiprime}}
*[https://oeis.org/A001358/b001358.txt 前10000個半質數]{{Wayback|url=https://oeis.org/A001358/b001358.txt |date=20160406171447 }}

{{質數}}
{{Divisor classes navbox}}

[[Category:整数数列|B]]
[[Category:密码学|B]]
[[Category:素数]]