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在[[數學]]裡，'''半整數'''是指有著下列形式的[[數]]：

:<math>n + 1/2</math>, 

其中''n''為[[整數]]。例如，

:4&frac12;, 7/2, &minus;13/2, 8.5

等都是半整數。要注意整數的一半不一定總是半整數：[[偶數]]的一半便是一個整數，而非半整數。半整數恰好都是[[奇數]]一半之數。

所有半整數所組成之[[集合 (数学)|集合]]通常標記成

:<math>\mathbb Z + {1\over 2}</math>。

==用途==

半整數出現在數學文章中的次數，頻繁到足以因方便之故而付予其一特別的符號。例如，四維單位[[球]]的最密[[球體填充]]會將一個球放在全是整數或全是半整數的座標的點上；此種填充和[[赫爾維茲四元數|赫爾維茲整數]]有很深的關連，其為其實係數全是整數或半整數的[[四元數]]<ref>{{citation|first=Baez|authorlink=John C. Baez|last=John|title=''On Quaternions and Octonions: Their Geometry, Arithmetic, and Symmetry'' by John H. Conway and Derek A. Smith|date=August 12, 2004|journal=Bulletin of the American Mathematical Society|volume=42|pages=229–243|url=http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/conway_smith/|doi=10.1090/S0273-0979-05-01043-8|accessdate=2016-04-26|archive-date=2011-08-22|archive-url=https://www.webcitation.org/618OftMR3?url=http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/conway_smith/|dead-url=yes}}.</ref>。

更甚地，[[泡利不相容原理]]源自於[[費米子]]的定義為其[[自旋]]是半整數的粒子<ref>{{citation|title=The High Energy Universe: Ultra-High Energy Events in Astrophysics and Cosmology|first=Péter|last=Mészáros|authorlink=Mészáros Péter István|publisher=Cambridge University Press|year=2010|isbn=9781139490726|page=13|url=http://books.google.com/books?id=NXvE_zQX5kAC&pg=PA13|accessdate=2016-04-26|archive-date=2016-06-23|archive-url=https://web.archive.org/web/20160623231135/https://books.google.com/books?id=NXvE_zQX5kAC&pg=PA13|dead-url=no}}.</ref>

[[量子諧振子]]的[[能階]]出現在半整數之中，且因此其最低能源不會是零<ref>{{citation|title=Quantum Optics:An Introduction|volume=6|series=Oxford Master Series in Physics|first=Mark|last=Fox|publisher=Oxford University Press|year=2006|isbn=9780191524257|page=131}}</ref>。

==参考文献==
<references/>

{{有理數}}

[[Category:有理數]]
[[Category:初等数论]]