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在[[数学]]中，'''升链条件（Ascending Chain Condition）'''和'''降链条件（Descending Chain Condition）'''是一些代数结构具有的性质，例如[[交换环]]中的[[理想 (环论)|理想]]。
== 定义 ==
[[偏序关系|偏序集]]<math>P</math>满足'''升链条件'''，如果在<math>P</math>中不存在严格升序列
:<math>a_1 < a_2 < a_3 < \cdots</math>
其中的<math>a_i</math>都是<math>P</math>中的元素。等价地，<math>P</math>中任意不严格升序列
:<math>a_1 \leq a_2 \leq a_3 \leq \cdots</math>
最终都是稳定的，即存在一个正整数<math>n</math>使得
:<math>a_n = a_{n+1} = a_{n+2} = \cdots.</math>
类似地，<math>P</math>满足'''降链条件'''如果在<math>P</math>中不存在严格降序列或者每个不严格降序列最终都是稳定的。 
== 性质 ==
* 利用[[选择公理]]，偏序集<math>P</math>满足降链条件等价于<math>P</math>满足[[良基关系]]：<math>P</math>的每个非空子集都有一个极小元。满足良基关系的偏序集称为[[良序关系|良序集]]。
* 类似地，偏序集<math>P</math>满足升链条件等价于<math>P</math>的每个非空子集都有一个极大元。
== 例子 ==
[[整数|正整数环]]<math>\mathbb{Z}</math>中的理想满足升链条件，其中理想是通过包含关系进行排序，于是<math>\mathbb{Z}</math>是一个[[诺特环]]。
[[Category:交换代数]]
[[Category:序理论|S]]
[[Category:良基性]]