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'''十二律'''是[[中国傳統音樂]]使用的音律，後來逐漸傳入到[[朝鮮 (地區)|朝鮮]]、[[日本]]、[[越南]]等東南亞國家。律，本指用來定音的竹管，古人用十二個不同長度的律管，吹出十二個高度不同的標準音高，以定出音階的高低，故這十二個標準音高也叫十二律。

中國古代以「三分損益法」定律，將十二個音逐個導出；而前五個音與主音的數學關係較為簡單，同時也是常用音階，故又與十二個音並稱'''五音十二律'''。

==音調==
* 黃鐘 - Huáng Zhōng - [[主音]]/[[純一度]] - 1 : 1 - {{audio|Unison on C.mid|播放}}
* 大呂 - Dà Lǚ - [[半音]] - 3<sup>7</sup> : 2<sup>11</sup> - {{audio|Pythagorean apotome on C.mid|播放}}
* 太簇 - Tài Cù - [[大二度]] - 3<sup>2</sup> : 2<sup>3</sup> - {{audio|Major tone on C.mid|播放}}
* 夾鐘 - Jiá Zhōng - [[小三度]] - 3<sup>9</sup> : 2<sup>14</sup> - {{audio|Pythagorean augmented second on C.mid|播放}}
* 姑洗 - Gū Xiǎn - [[大三度]] - 3<sup>4</sup> : 2<sup>6</sup> - {{audio|Pythagorean major third on C.mid|播放}}
* 仲呂 - Zhòng Lǚ - [[完全四度]] - 3<sup>11</sup> : 2<sup>17</sup> - {{audio|Pythagorean augmented third on C.mid|播放}}
* 蕤賓 - Ruí Bīn - [[增四度]] - 3<sup>6</sup> : 2<sup>9</sup> - {{audio|Pythagorean augmented fourth on C.mid|播放}}
* 林鐘 - Lín Zhōng - [[純五度]] - 3 : 2 - {{audio|Just perfect fifth on C.mid|播放}}
* 夷則 - Yí Zé - [[小六度]] - 3<sup>8</sup> : 2<sup>12</sup> - {{audio|Pythagorean augmented fifth on C.mid|播放}}
* 南呂 - Nán Lǚ - [[大六度]] - 3<sup>3</sup> : 2<sup>4</sup> - {{audio|Pythagorean major sixth on C.mid|播放}}
* 無射 - Wú Yì - [[小七度]] - 3<sup>10</sup> : 2<sup>15</sup> - {{audio|Pythagorean augmented sixth on C.mid|播放}}
* 應鐘 - Yìng Zhōng - [[大七度]] - 3<sup>5</sup> : 2<sup>7</sup> - {{audio|Pythagorean major seventh on C.mid|播放}}
[[File:Chinese Music Gamut & Scales.svg|800px|left|thumb|]]

十二律分為陰陽兩類，奇數六律為'''陽律'''，叫做'''六律'''；偶數六律為'''陰呂'''，稱為'''六呂'''，合稱'''[[律呂]]'''。一般所說的六律包括陰陽各六的十二律。

==三分損益法==
相傳三分損益法為[[管仲]]所發明。<ref>《管子‧地員篇》：凡將起五音，凡首，先主一而三之，四開以合九九；以是生黃鐘小素之首，以成宮。三分而益之以一，爲百有八，爲徵。不無有三分而去其乘，適足，以是生商。有三分而復於其所，以是成羽。有三分去其乘，適足，以是成角。</ref>

[[司馬遷]]的《[[史記]]》「律書第三」中寫到：「……九九八十一以為宮。三分去一，五十四以為-{徵}-。三分益一，七十二以為商。三分去一，四十八以為羽。三分益一，六十四以為角。」

{{wikisource|史記/卷025|史記 卷二十五 律書 第三}}

意思是取一根用來定音的竹管，長為81單位，定為「宮音」。然後將81乘上2/3，就得到54單位，定為「-{徵}-音」。將-{徵}-音的竹管長度54乘上4/3，得到72單位，定為「商音」。將商音72乘2/3，得48單位，為「羽音」。羽音48乘4/3，得64單位，為「角音」。而這'''宮'''、'''商'''、'''角'''、'''-{徵}-'''、'''羽'''五個音高，被稱為中國的[[五聲調式|五音]]。

[[中國]]音樂中用來定音律的「三分損益法」的確立是考「中聲」而量之以制。[[儒家]]的「中聲」指音高、速度適中的有節制的音樂，「琴瑟尚宮，鍾尚羽，石尚角，匏竹利制，大不逾宮，細不過羽」<ref>《國語‧周語下》</ref>，要舍卻彈奏中的「煩手」（複雜多變）。《[[左傳]]》有鮮明排斥過度追求音響、速度變化的「淫聲」、以能使人保持平和「中聲」為美的思想<ref>《春秋左氏傳‧昭公‧昭公元年》：公曰．女不可近乎對曰．節之．先王之樂．所以節百事也．故有五節遲速本末以相及．中聲以降．五降之後．不容彈矣．於是有煩手淫聲．慆堙心耳．乃忘平和．君子弗聽也．物亦如之．至於煩．乃舍也已．無以生疾．君子之近琴瑟．以儀節也．非以慆心也．天有六氣．降生五味．發為五色．徵為五聲．淫生六疾．六氣曰陰．陽．風．雨．晦明也．分為四時．序為五節．過則為菑．陰淫寒疾．陽淫熱疾．風淫末疾．雨淫腹疾．晦淫惑疾．明淫心疾．女陽物而晦時．淫則生內熱惑蠱之疾．今君不節不時能無及此乎．出告趙孟．趙孟曰．誰當良臣．</ref>。 「[[畢達哥拉斯|畢氏]]學派」中的「'''[[五度相生律]]'''」與三分損益法相似，但是五度相生律与三分益损法上下生成次序有不同，产生的音階相对应为中国音階中的燕调式，与中国流行的宫调式不同。

{{wikisource|春秋左氏傳/昭公|春秋左氏傳 昭公 昭公元年}}

===三分損益與十二律的相關物理===

在聲學中，聲高指物體振動的[[頻率 (物理學)|頻率]]。取一簡單物體用來定音高時（如竹管、絲絃），則它的頻率與其長度是成反比的關係。如果物體的材質固定，長度愈長，聲音愈低。

除此之外，當長度減為一半時，頻率將變為原先的兩倍；長度增成為原先的兩倍時，頻率成為原先的一半。將這種互為二倍數的特殊比例，定義為彼此互為「八度音」。由此，便可以從九九八十一的長度出發，試算前述藉由「三分損益」求得的長度，所得到的十二律（宫调）：

'''黃鐘'''（C）：<math> 81 </math> (''n'' = 0)

'''林鐘'''（G，由黃鐘三分損而來）：<math> {81 \times \frac{2}{3}} = 54 </math> (''n'' = 0 + 7 = 7)

'''太簇'''（D，由林鐘三分益而來）：<math> {54 \times \frac{4}{3}} = 72 </math> (''n'' = 7 - 5 = 2)

'''南呂'''（A，由太簇三分損而來）：<math> {72 \times \frac{2}{3}} = 48 </math> (''n'' = 2 + 7 = 9)

'''姑冼'''（E，由南呂三分益而來）：<math> {48 \times \frac{4}{3}} = 64 </math> (''n'' = 9 - 5 = 4)

'''應鐘'''（B，由姑冼三分損而來）：<math> {64 \times \frac{2}{3}} = 42\frac{2}{3}\approx 42.66666666667 </math> (''n'' = 4 + 7 = 11)

'''蕤賓'''（F#，由應鐘三分益而來）：<math> {42\frac{2}{3} \times \frac{4}{3}} = 56\frac{8}{9}\approx 56.88888888889 </math> (''n'' = 11 - 5 = 6)

'''大呂'''（C#，由蕤賓三分益而來）：<math> {56\frac{8}{9} \times \frac{4}{3}} = 75\frac{23}{27}\approx 75.85185185185 </math> (''n'' = 6 - 5 = 1)

'''夷則'''（G#/Ab，由大呂三分損而來）：<math> {75\frac{23}{27} \times \frac{2}{3}} = 50\frac{46}{81}\approx 50.56790123457 </math> (''n'' = 1 + 7 = 8)

'''夾鐘'''（D#/Eb，由夷則三分益而來）：<math> {50\frac{46}{81} \times \frac{4}{3}} = 67\frac{103}{243}\approx 67.42386831276 </math> (''n'' = 8 - 5 = 3)

'''無射'''（A#/Bb，由夾鐘三分損而來）：<math> {67\frac{103}{243} \times \frac{2}{3}} = 44\frac{692}{729}\approx 44.9492455418381344307 </math> (''n'' = 3 + 7 = 10)

'''仲呂'''（F，由無射三分益而來）：<math> {44\frac{692}{729} \times \frac{4}{3}} = 59\frac{2039}{2187}\approx 59.93232738911751257430269776 </math> (''n'' = 10 - 5 = 5)

'''清黃鐘'''（黃鐘的高八度音，由仲呂三分損而來）：<math> {59\frac{2039}{2187} \times \frac{2}{3}} = 39\frac{6265}{6561} \approx 39.954884926078341716201798506254 </math> (''n'' = 5 + 7 = 12)

* 注意，最後一個「清黃鐘」的長度39.9548849，與直接取「黃鐘」長度的一半 40.5 仍有一段小小的差距，這就是「'''黃鐘不能還原'''」的問題。因為在連乘十二次 2/3 或 4/3 後，最後的值不可能達到原始的 1/2。<math>\frac{2^{6} \times 4^{6}}{3^{12}}\approx 0.49327018427257211995310862353488</math>
* 另外，若在定律時不斷地使用三分損益的操作，最後一定會出現除不盡的小數，使得在實際製作時容易產生誤差。然而在現實上，準確度（Accuracy）與精密度（Precision）絕對有其極限，所以經過十二次的三分損益之後，已經可以構成一個（不甚完美）的音階循環。這也是為何中西音樂理論中，都不約而同地發展出以「12音階」為主流的原因。之後才會出現如[[純律]]、[[十二平均律]]等不同的改進或修正方法。

{{wikisource|夢溪筆談/卷08|夢溪筆談 卷八 象數二}}
從上面所計算出來的結果，對照《史記·律書》中的文字，便可發現當中的抄錄錯誤。宋代[[沈括]]的《[[夢溪筆談]]》，便記載了《律書》當中出現「七分」之類的文字，當為「十分」的誤寫。因此原文中的黃鐘「八寸七分一」為「八寸十分一、81分」才合理。以下列出古音十二律與史記的文字記載比較，並附上與西方「''參考[[音名]]''」與「''十二平均律''的誤差」計算。

[[File:和漢洋十二音律対照表_1909年_音名・階名.jpg|thumb|]]

{| BORDER="2" CELLSPCING="5" CELLPADDINF="2"
|-----
| <P>中國音名 || <P>三分損益（由原文更正後） || <P>西方音名
| <P>十二平均律 || <P>三分損益與十二平均律之偏差（%）
|-----
| 黃鐘 || 81 || C || 81 || -
|-----
| 林鐘 || 54 || G || 54.0610 || 0.11
|-----
| 太簇 || 72 || D || 72.1628 || 0.23
|-----
| 南呂 || 48 || A || 48.1629 || 0.34
|-----
| 姑洗 || 64 || E || 64.2898 || 0.45
|-----
| 應鐘 || 42.6667 || B
| 42.9083 || 0.56
|-----
| 蕤賓 || 56.8889 || F♯
| 57.2757 || 0.68
|-----
| 大呂 || 75.8519 || C♯
| 76.4538 || 0.79
|-----
| 夷則 || 50.5679 || G♯
| 51.0268 || 0.90
|-----
| 夾鐘 || 67.4239 || D♯
| 68.1126 || 1.01
|-----
| 無射 || 44.9492 || A♯
| 45.4597 || 1.12
|-----
| 仲呂 || 59.9323 || F
| 60.6814 || 1.23
|}
----

若不照音高排列，而是如上表照三分损益法排列十二律，则会发现其顺序与[[五度圈]]自C开始往顺时钟方向的音位排列恰巧一样。

==音律與曆法的配合==
由於音律與一年中的月分恰好都定有十二個，於是在中國上古時代，人們便把十二律和十二月聯繫起來，又名'''十二月律'''。例如[[大秦景教流行中國碑]]中有「太蔟月」即[[正月]]。依照《[[禮記]]·月令》上的記載，它們之間的對應為：

孟春之月，律中太簇；<br>
仲春之月，律中夾鐘；<br>
季春之月，律中姑洗；<br>
孟夏之月，律中仲呂；<br>
仲夏之月，律中蕤賓；<br>
季夏之月，律中林鐘；<br>
孟秋之月，律中夷則；<br>
仲秋之月，律中南呂；<br>
季秋之月，律中無射；<br>
孟冬之月，律中應鐘；<br>
仲冬之月，律中黃鐘；<br>
季冬之月，律中大呂。

所謂「律中」就是「音律的對應」，其徵驗的方法則是憑「吹灰」。據說古人將十二根律管裡塞入葭莩的灰，只要到了某個月分，相對應的那一隻律管中的灰就會自動地飛揚出來，這便是「'''吹灰候氣'''」、「'''夷則為七月之律'''」等詞彙的典故。當然以今日的觀點，吹灰候氣並沒有現實的根據。

值得注意的一點，十二律中最基本的是黃鐘，而[[中国传统历法|中國曆法]]最基本的則是含有[[冬至]]的月分。《月令》中所列出的，正是以黃鐘對應冬至所在的仲冬月分——子月（大雪至小寒之月）。

另外，《周髀算經》提及由於中國古代使用天干地支，以六十年甲子為一個週期，而60又包含2、3、4、5、6、10、12、15、30、60等公約數，所以不同時期規律出現的天象，會在60年內集中重複，這些看似奇異的現象實際上是可以用數理邏輯解釋清楚的。

==參考==
{{reflist}}

== 延伸阅读 ==
{{Wikisource further reading}}

==外部連結==
*戴振铎：〈[https://web.archive.org/web/20180208065605/http://www.nssd.org/articles/article_read.aspx?id=1000669845 广义三分损益律与朱载堉十二平均律及纯律的关系]〉。
* [https://web.archive.org/web/20080516115425/http://www.tglin.idv.tw/essay/essay_lang17.htm 《史記》中記載的「律數」]

[[Category:聲學]]
[[Category:音階]]
[[Category:中国音乐]]
[[Category:音乐理论]]