查看“︁十一进制”︁的源代码

{{NoteTA
|T=zh-cn:十一进制;zh-sg:十一进制;zh:十一進位;zh-tw:十一進位;zh-hk:十一進制;zh-mo:十一進制;
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|1=十一進制=>zh-tw:十一進位
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{{Table Numeral Systems}}

'''十一進制'''（{{lang-en|Undecimal}}、Base-11）是一種不常用的[[進位制]]，以[[11]]為[[底数 (进制)|底]]。

在十一進制中，需要11個[[數字]]代表各種[[實數]]，即為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A。

== 計算 ==
一般以正數為底的進位制都可以寫成以下的分解式：
:<math>\cdots+c_2K^2+c_1K^1+c_0K^0+c_{-1}K^{-1}+c_{-2}K^{-2}+\cdots</math>
記數時寫作：
:<math>\left( \cdots c_2c_1c_0.c_{-1}c_{-2}\cdots \right)_K</math>

在十一進制中，<math>K</math>的值為11。整數部分可以透過不斷取餘所得到，而小數部分可以透過不斷相乘並取整數的方法得到。

例如：將<math>307\frac{37}{121}</math>轉為十一進制：

<math>307 = 2\times11^2 + 5\times11^1 + 10\times11^0</math>，故<math>\left(307\right)_{10} = \left(25A\right)_{11}</math>。

又<math>\frac{37}{121} \times11 = 3 + \frac{4}{11}</math>，<math>\frac{4}{11} \times11 = 4</math>，故<math>\left(\frac{37}{121}\right)_{10} = \left(0.34\right)_{11}</math>。

因此，<math>\left(307\frac{37}{121}\right)_{10} = \left( 25A.34 \right)_{11}</math>。

== 十一進制加法表 ==
{| class="wikitable"
|-
|-
! + || '''1''' || '''2''' || '''3''' || '''4''' || '''5'''|| '''6''' || '''7''' || '''8''' || '''9''' || '''A''' || '''10''' || '''11''' || '''12'''
|-
! '''1'''
| 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || A || 10 || 11 || 12 || 13
|-
! '''2'''
| 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || A || 10 || 11 || 12 || 13 || 14
|-
! '''3'''
| 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || A || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15
|-
! '''4'''
| 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || A || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16
|-
! '''5'''
| 6 || 7 || 8 || 9 || A || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17
|-
! '''6'''
| 7 || 8 || 9 || A || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18
|-
! '''7'''
| 8 || 9 || A || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19
|-
! '''8'''
| 9 || A || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 1A
|-
! '''9'''
| A || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 1A || 20
|-
! '''A'''
| 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 1A || 20 || 21
|-
! '''10'''
| 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 1A || 20 || 21 || 22
|-
! '''11'''
| 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 1A || 20 || 21 || 22 || 23
|-
! '''12'''
| 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 1A || 20 || 21 || 22 || 23 || 24
|}

== 十一進制乘法表 ==
{| class="wikitable"
|-
|-
! X || '''1''' || '''2''' || '''3''' || '''4''' || '''5'''|| '''6''' || '''7''' || '''8''' || '''9''' || '''A''' || '''10''' || '''11''' || '''12'''
|-
! '''1'''
| 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || A || 10 || 11 || 12
|-
! '''2'''
| 2 || 4 || 6 || 8 || A || 11 || 13 || 15 || 17 || 19 || 20 || 22 || 24
|-
! '''3'''
| 3 || 6 || 9 || 11 || 14 || 17 || 1A || 22 || 25 || 28 || 30 || 33 || 36
|-
! '''4'''
| 4 || 8 || 11 || 15 || 19 || 22 || 26 || 2A || 33 || 37 || 40 || 44 || 48
|-
! '''5'''
| 5 || A || 14 || 19 || 23 || 28 || 32 || 37 || 41 || 46 || 50 || 55 || 5A
|-
! '''6'''
| 6 || 11 || 17 || 22 || 28 || 33 || 39 || 44 || 4A || 55 || 60 || 66 || 71
|-
! '''7'''
| 7 || 13 || 1A || 26 || 32 || 39 || 45 || 51 || 58 || 64 || 70 || 77 || 83
|-
! '''8'''
| 8 || 15 || 22 || 2A || 37 || 44 || 51 || 59 || 66 || 73 || 80 || 88 || 95
|-
! '''9'''
| 9 || 17 || 25 || 33 || 41 || 4A || 58 || 66 || 74 || 82 || 90 || 99 || A7
|-
! '''A'''
| A || 19 || 28 || 37 || 46 || 55 || 64 || 73 || 82 || 91 || A0 || AA || 109
|-
! '''10'''
| 10 || 20 || 30 || 40 || 50 || 60 || 70 || 80 || 90 || A0 || 100 || 110 || 120
|-
! '''11'''
| 11 || 22 || 33 || 44 || 55 || 66 || 77 || 88 || 99 || AA || 110 || 121 || 132
|-
! '''12'''
| 12 || 24 || 36 || 48 || 5A || 71 || 83 || 95 || A7 || 109 || 120 || 132 || 144
|}

== 使用 ==
=== 虛構作品 ===
[[美國]][[科幻小說]]作家[[卡爾·薩根]]的小說《[[接觸未來 (小說)|接觸未來]]》中提到[[圓周率]]隱含的訊息在十一進制中最為明顯<ref>{{Cite web|url=http://kasmana.people.cofc.edu/MATHFICT/mf55-spoiler.html|title=How Contact by Carl Sagan Ends|accessdate=2019-09-30|archive-date=2019-09-20|archive-url=https://web.archive.org/web/20190920173821/http://kasmana.people.cofc.edu/MATHFICT/mf55-spoiler.html|dead-url=no}}</ref>。美國科幻電視劇《[[巴比倫五號]]》中的外星種族{{tsl|en|Minbari}}人使用的數字系統即為十一進制。

=== ISBN ===
[[国际标准书号|ISBN-10]]的[[校验码]]由原始碼進行一系列運算後[[模算數|mod]] 11所得到。由於校验码會產生出11種結果，ISBN選擇使用「X」作為除了數字0～9以外的第十一個符號，理由是X在[[羅馬數字]]中代表的值即是10。新版ISBN-13的校驗碼則使用mod 10，因此不再需要額外的符號<ref>{{Cite web|url=https://www.isbn-international.org/sites/default/files/ISBN%20users%27%20Manual%202017-simplified%20chinese%20%28Chinese%20translation%20of%20seventh%20edition%29.pdf|title=国际标准书号系统 - ISBN 用户手册|access-date=2019-09-30|archive-date=2022-03-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20220308033355/https://www.isbn-international.org/sites/default/files/ISBN%20users%27%20Manual%202017-simplified%20chinese%20%28Chinese%20translation%20of%20seventh%20edition%29.pdf|dead-url=no}}</ref>。

=== 中华人民共和国身份證 ===
[[中华人民共和国公民身份号码]]的最後一碼為[[校驗碼]]，且同樣使用[[模算數|mod]] 11得到，並以「X」代表取餘得到的值為10的情況<ref>[[s:GB_11643-1999_公民身份号码|維基文庫：GB 11643-1999 公民身份号码]]</ref>。

== 參考資料 ==
{{reflist}}

== 外部鏈結 ==
*[http://archive.org/details/Base11 The First 1000 Counting Numbers in Base 11]- Hamid N. Yeganeh

{{pns}}
[[Category:进位制| 11]]