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{{unreferenced|time=2015-4-19}}
==内点与开集==
设E是平面上的一个点集，P是平面上的一个点，如果存在点P的某一[[邻域]]，里面所有点都在E内，则称P为E的[[内部|内点]]。如果点集E的点都是内点，则称E为[[开集]]。

==边界==
如点P的任意邻域内既有属于E的点也有不属于E的点（点P本身可以属于E，也可以不属于E），则称P为E的[[边界 (拓扑学)|边界点]]。E的边界点的全体称为E的边界。

[[File:Inner_point.png]][[File:Neighborhood_edge.png]]
==连通性==
设D是开集，如果对于D内任何两点，都可用折线联结起来且该折线上的点都属于D，则称开集D是[[连通空间#其它连通性定义|道路连通]]的。

[[File:Continuous_open_set.png]]

==开区域与闭区域==
连通的开集称为区域或开区域．
例如：<math>\{(x,y)|1<x^2+y^2<4\}</math>

[[File:Open_region.png]]

开区域同他的边界一起称为闭区域。
例如：<math>\{(x,y)|1\le x^2+y^2\le 4\}</math>

[[File:Closed region.png]]

对于点集E如果存在正数K，使一切点<math>P\in E</math>与某一点A的距离<math>\left|AP\right|</math>不超过K，即<math>\left|AP\right|\le K</math>对一切<math>P\in E</math>成立，则称E为有界点集，否则称为无界点集。

例如：<math>\{(x,y)|1\le x^2+y^2\le 4\}</math>为有界闭区域。<math>\{(x,y)|x+y>0\}</math>为无界开区域。

[[File:Where_x+y_is_larger_than_0.png]]
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[[Category:点集拓扑学]]