查看“︁勞厄方程式”︁的源代码

[[File:Laue diffraction.svg|thumb|300px|劳厄方程]]
'''勞厄方程式'''，為[[德國]]科學家[[馬克斯·馮·勞厄]]於1912年所提出<ref>Eine quantitative Prüfung der Theorie für die Interferenz-Erscheinungen bei Röntgenstrahlen. Sitzungsberichte der Kgl. Bayer. Akad. der Wiss 363--373, reprinted in Ann。</ref>，勞厄方程式的三個等式，說明了入射光被晶格繞射的情形，简化后可以得到[[布拉格定律]]。

== 定義 == 
考慮三個向量： <math>\overrightarrow{O A}=\vec{a}</math> 、 <math>\overrightarrow{O B}=\vec{b}</math> 、 <math>\overrightarrow{O C}=\vec{c}</math> ，並設
<math>\vec{\mathbf{S}_o}</math>及<math>\vec{\mathbf{S}_h}</math>分別為入射方向與反射方向的方向單位向量。波分別被面 O 與 A 、 O 與 B 、 O 與 C 繞射(同相)將: 

:a . (S<sub>h</sub> - S<sub>o</sub>) = h λ 

:b . (S<sub>h</sub> - S<sub>o</sub>) = k λ 

:c . (S<sub>h</sub> - S<sub>o</sub>) = l λ 

當這三個方程式同時成立，入射波將從(h/n, k/n, l/n)面反射。

這三個方程式可歸納成，當繞射產生時，r . (S<sub>h</sub>/λ - S<sub>o</sub>/λ)為整數且滿足:

:r = u a + v b + w c (u, v, w 為整數)

即

:(S<sub>h</sub>/λ - S<sub>o</sub>/λ) = h a* + k b* + l c*

上式說明OH = S<sub>h</sub>/λ - S<sub>o</sub>/λ為倒晶格向量，且 h, k, l 為整數，是為繞射產生的倒晶格模式。

== 意义 == 
由衍射理论导出的<math> \Delta k=G</math> 。可以用劳厄方程给出。劳厄方程之所以有价值，是因为其在几何描述上的优势。
劳厄方程有一个简单而清晰的几何诠释。第一个方程告诉我们， <math> \Delta k </math>将位于以a1为轴的某个圆锥上；第二个方程告诉我们： <math> \Delta k </math>也将位于以a2为轴的某个圆锥上，第三个方程也要求 <math> \Delta k </math>位于以a3为轴的某个圆锥上。
因此，反射的<math> \Delta k</math>必须同时满足这三个方程。这就表明，三个锥必须截交于一条公共的射线，这个条件非常苛刻，只有在非常巧合的情况下才能满足。要得到这种特殊的“巧合”，除开纯粹的偶然性以外，一般则需要对波长或者晶体取向进行连续的扫描、搜索。
== 相關 ==
請參考P. P. Ewald, 1962, IUCr, 50 Years of X-ray Diffraction, Section 4, page 52.
*[[X光繞射]]

== 參考文獻 ==

{{reflist}}

{{physics-stub}}
[[category:晶體學]]
[[Category:光譜學]]
[[Category:放射線學]]
[[Category:方程]]