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{{noteTA
|G1=物理學
|T=zh-hans:洛伦兹因子;zh-hant:勞侖茲因子
|1=zh-hans:洛伦兹;zh-hant:勞侖茲
}}

'''勞侖茲因子'''是一个出現在[[狹義相對論]]中的速記因子，得名於[[荷兰]][[物理学家]][[亨德里克·洛伦兹]]，被用于计算[[時間膨脹]]、[[长度收缩]]、[[相对论质量]]等相對論效應。

== 定義 ==
勞侖茲因子定義為：
:<math>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} } } = \frac{1}{\sqrt{1- \beta^2} } = \frac{dt}{d\tau} </math>

其中
* ''v''為兩[[慣性系]]之間的[[相對速度]]，
* ''c''為真空中[[光速]]，
* ''β''為''v''除以[[光速]]''c''的比值，
* ''τ''為[[原時]]，
* ''t''為[[座標時間]]。

一些作者另外定義了勞侖茲因子的[[倒數]]：<ref>Yaakov Friedman, ''Physical Applications of Homogeneous Balls'', Progress in Mathematical Physics '''40''' Birkhäuser, Boston, 2004, pages 1-21.</ref>

:<math>\alpha = \frac{1}{\gamma} = \sqrt{1- v^2/c^2} \ , </math>

可用於[[速度相加]]推導。

== 例子 ==
相對論性條件(近光速)下，物體的總[[能量]]<math>E</math>與[[動量]]<math>p</math>可以通過勞侖茲因子<math>\gamma</math>簡單寫為：
:<math>E = \gamma m c^2 = \frac{m c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} } }</math>
:<math>\mathbf{p} = \gamma m \mathbf{v} = \frac{m \mathbf{v}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} } }</math>
其中<math>m</math>為[[靜質量]]。

在[[四维向量]]描述下，[[能-動向量]]則成為：
:<math>\mathbf{p}^{(4)} = ({E \over c}, \mathbf{p}) = (\gamma m c, \gamma m \mathbf{v})= m ( \gamma c, \gamma \mathbf{v}) = m \mathbf{v}^{(4)} </math>
和[[牛頓力學]]的三維[[動量]]<math>\mathbf{p}= m \mathbf{v}</math>定義相似。

== 數值 ==
[[File:Lorentz factor.svg|thumb|right|洛伦兹因子与速度的关系。速度为零时洛伦兹因子为1，速度<math>v\to c</math>时洛伦兹因子趋于无穷大。]]

下表中，最左欄為以''c''為單位的[[速率]]；中間欄顯示相應的勞侖茲因子；最右欄為勞侖茲因子的倒數。以'''粗體字'''顯示者為精確值。
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
! 速率（c為單位） !! 勞侖茲因子 !! 倒數
|-
! <math>\beta = v/c \,\!</math> !! <math>\gamma \,\!</math> !! <math>\alpha \equiv 1/\gamma \,\!</math>
|-
| '''0.000''' || '''1.000''' || '''1.000'''
|-
| '''0.050''' || 1.001 || 0.999
|-
| '''0.100''' || 1.005 || 0.995
|-
| '''0.150''' || 1.011 || 0.989
|-
| '''0.200''' || 1.021 || 0.980
|-
| '''0.250''' || 1.033 || 0.968
|-
| '''0.300''' || 1.048 || 0.954
|-
| '''0.400''' || 1.091 || 0.917
|-
| '''0.500''' || 1.155 || 0.866
|-
| '''0.600''' || '''1.250''' || '''0.800'''
|-
| '''0.700''' || 1.400 || 0.714
|-
| '''0.750''' || 1.512 || 0.661
|-
| '''0.800''' || 1.667 || '''0.600'''
|-
| 0.866 || '''2.000''' || '''0.500'''
|-
| '''0.900''' || 2.294 || 0.436
|-
| '''0.990''' || 7.089 || 0.141
|-
| '''0.999''' || 22.366 || 0.045
|-
|}

== 非相對論性條件 ==
當速度遠小於光速（[[非相對論性|非相對論性條件]]下），即<math>v \ll c</math>，則<math>\beta</math>趨近於0，而<math>\gamma</math>趨近於1，回到傳統的[[牛頓力學]]描述。

== 參考資料 ==
{{reflist}}

{{Authority control}}
[[Category:狹義相對論|L]]
[[Category:闵可夫斯基时空|L]]