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在[[數學]]的[[實分析]]中，一個[[函數]]''f''的[[定義域]]上的一點，稱為'''勒貝格(Lebesgue)點'''，大約是指在該點附近可以取任意小的[[鄰域]]，使得''f''在這鄰域上的[[平均]]，非常接近''f''在該點的值。

==定義==
若<math>\mu</math>是<math>\mathbb R^n</math>上的[[拉东测度]]，<math>f:\mathbb R^n \to \mathbb R</math>，<math>1 \leq p < \infty</math>，<math>f \in L^p_\mathrm{loc}(\mathbb R^n,\mu)</math>，即<math>|f|^p</math>是[[局部可積函數]]，那么若点<math>x</math>适合

: <math>\lim_{r \to 0+} \frac 1 {\mu(B(x,r))}\int_{B(x,r)} |f-f(x)|^p \mathrm d\mu = 0</math>，

则稱<math>x</math>是勒贝格点。（其中<math>B(x,r)</math>是以''x''为中心，''r''为半径的[[閉集|閉]][[球 (數學)|球]]。）[[勒貝格微分定理]]證明了在<math>\mathbb R^n</math>中，勒贝格点是<math>\mu</math>[[几乎处处]]的。

==參考==
*Evans, Lawrence C.; Gariepy, Ronald F. (1992). ''Measure theory and fine properties of functions''. CRC Press. 

[[Category:实分析]]
[[Category:测度论]]