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[[File:ReuleauxTriangle.svg|thumb|勒洛三角形是一个固定宽度的曲线图，以一个[[等边三角形]]为基础。边上的每个点到对应顶点的距离都是相等的。]]

'''勒洛三角形'''（{{lang-en|Reuleaux triangle}}），也译作'''莱洛三角形'''或'''弧三角形'''，又被稱為'''劃粉形'''<ref name="math_fun">{{cite book | title=《數學放輕鬆》 | publisher=世茂出版社 | author=Theoni Pappas, 陳以鴻譯 | year=2004 | location=[[臺北縣]][[新店市]] | pages=P.280 | isbn=9577766110}}</ref>或'''曲邊三角形'''，是除了圆形以外，最简单易懂的{{le|勒洛多边形|Reuleaux polygon}}，一个[[定宽曲线]]。将一个曲线图放在两条[[平行线]]中间，使之与这两平行线[[相切]]，则可以做到：无论这个曲线图如何运动，只要它还是在这两条平行线内，就始终与这两条平行线相切。这个定义由十九世纪的[[德国]]工程师{{le|弗蘭茨·勒洛|Franz Reuleaux}}命名。

== 绘制 ==
[[File:Construction triangle Reuleaux.svg|thumb|left|150px|如何绘制一个勒洛三角形]]
[[File:Reuleaux triangle Animation.gif|frame|right|在正方形中滚动的勒洛三角形]]
使用一个[[圆规]]，画一个大小合适的[[圆弧]]。

以同样的半径，以第一个圆弧上的一点画第二个圆弧。

以2个圆的一个交点为圆心，半径不变，做第三个圆弧。

通过[[勒贝格积分]]可以算出，勒洛三角是定宽曲线所能构成的[[面积]]最小的[[图形]]，其面积为<math>{1\over2}(\pi - \sqrt3)s^2</math>，s为[[定宽曲线|定宽宽度]]。

勒洛三角也是“除了圆形以外，还有什么形状的下水道盖不会掉入下水道？”这个问题的一个答案<ref>{{citation
 | last = Klee | first = Victor | authorlink = Victor Klee
 | doi = 10.2307/3026963
 | issue = 2
 | journal = The Two-Year College Mathematics Journal
 | pages = 14–27
 | title = Shapes of the future
 | volume = 2
 | year = 1971}}.</ref>。

== 其他形狀 ==
===三維空間===
[[File:Reuleaux-tetrahedron-intersection.png|thumb|left|四個相交的球體，其中心為一個勒洛四面體]]
{{Clear}}

== 參見 ==
* [[三尖瓣线]]
* [[超橢圓]]
* {{le|椭圆形光轮|Vesica piscis}}
<!--* [[Watts Brothers Tool Works]]--->
* [[汪克爾引擎]]（Wankel engine）

== 备注 ==
{{Reflist}}
* [[Heinrich Guggenheimer]] (1977) ''Applicable Geometry'', page 58, Krieger, Huntington ISBN 0-88275-368-1 .

== 相关资料 ==
* [https://web.archive.org/web/20080125112743/http://www.howround.com/ How Round is Your Circle?] - book about various geometric properties, including curves and solids of constant width
* [http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/cwidth.shtml Shapes of constant width]{{Wayback|url=http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/cwidth.shtml |date=20120509084239 }} at [[cut-the-knot]]
* [http://www.etudes.ru/utils/dl.php?file=/ru/mov/mov001/m2_mazda.zip Russian-language site with downloadable films about the Reuleaux triangle, also showing the Wankel engine and the mechanics of a famous Soviet film projector]{{dead link|date=2017年11月 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}

[[Category:曲線]]
[[Category:多邊形]]
[[Category:定宽曲线]]