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{{noteTA
|G1=物理學
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[[File:WeightNormal.svg|thumb|静止在某表面上的物体的[[受力图]]显示其所受的[[力]]。[[正向力|支持力]] ''N''与[[重力]] ''mg''等大反向，[[合力]]为零。 物体处于[[静力平衡]]状态]]

当一个[[质点]]、[[刚体]]或[[质点#.E8.B4.A8.E7.82.B9.E7.BB.84|质点系]]的[[速度]][[矢量]]<math>\vec{v}</math>为常矢量时，就称该物体或系统处于'''力学平衡'''（Mechanical equilibrium）或'''機械平衡'''状态<ref name=Xu>{{cite book |title=理论力学|author=徐燕侯,郭长铭,周凯元|edition=修订版|isbn=7-312-01169-1|publisher=中国科学技术大学出版社|year=2000|pages=第11章；第17章}}</ref><ref name=Synge>{{cite book |title=Principles of Mechanics |author=John L Synge & Byron A Griffith |edition= 2nd |publisher=McGraw-Hill |year=1949 |pages=45–46}}</ref><ref name=beer>Beer FP, Johnston ER, Mazurek DF, Cornell PJ, and Eisenberg, ER. (2009) ''Vector Mechanics for Engineers: Statics and Dymanics.'' 9th ed. McGraw-Hill. p 158.</ref>。特别地，当一个[[静止]]的质点或质点系处于力学平衡状态时，该质点或质点系即处于[[靜力平衡]]或靜態平衡状态<ref name=Stehle>{{cite book |title=Classical Mechanics |page=113 |author=Herbert Charles Corben & Philip Stehle |url=http://books.google.com/?id=1gxk4oq9trYC&pg=PA113&dq=%22static+equilibrium%22 |isbn=0-486-68063-0 |publisher=Courier Dover Publications |edition=Reprint of 1960 second |year=1994 |access-date=2014-08-13 |archive-date=2020-05-01 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200501004043/https://books.google.com/books?id=1gxk4oq9trYC&pg=PA113&dq=%22static+equilibrium%22&hl=en |dead-url=no }}</ref><ref name=Rao>{{cite book |title=Engineering Mechanics |author=Lakshmana C. Rao, J. Lakshminarasimhan, Raju Sethuraman, Srinivasan M. Sivakumar |isbn=81-203-2189-8 |publisher=PHI Learning Pvt. Ltd. |url=http://books.google.com/?id=F7gaa1ShPKIC&pg=PA90&dq=%22static+equilibrium%22#PPA6,M1 |page=6 |year=2004 |access-date=2014-08-13 |archive-date=2020-05-01 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200501004038/https://books.google.com/books?id=F7gaa1ShPKIC&pg=PA90&dq=%22static+equilibrium%22&hl=en#PPA6,M1 |dead-url=no }}</ref>。物体的力学平衡状态在任何和该物体[[相对静止]]的[[参考系]]中均不变。

当外力对质点系上任何一点所产生的合力矩<math> \sum M = 0 </math>时，称质点系处于[[转动平衡]]状态。

更一般地，根据[[变分原理]]，在[[保守系统]]中，当[[位形空间]]中某[[势能]]的[[泛函]]（[[廣義位勢]][[函數]]）对[[广义坐标]]的[[梯度]]在某点为零时，系统在该点处于[[平衡_(物理學)|平衡]]位置<ref name=Xu/>。

== 稳定性 ==
[[File:Vratka rovnovazna poloha.svg|thumb|各以小球、掛畫為例的不稳定平衡 （unstable equilibria）]]
[[File:Stabilni rovnovazna poloha.svg|thumb|各以小球、掛畫為例的稳定平衡 （stable equilibria）]]
[[File:Volna rovnovazna poloha.svg|thumb|各以小球、掛畫為例的随遇平衡 （neutral equilibria）]]

处于力学平衡状态的系统的一个重要性质是[[稳定性]]。先考察只有一个广义坐标的系统。该系统处于平衡态时，其势能的泛函对广义坐标的一阶[[变分法|变分]]为零；根据二阶变分的正负性，平衡状态可进一步分为三类<ref>{{cite book |title=弹性力学|author=朱滨|isbn=978-7-312-02247-0|publisher=中国科学技术大学出版社|year=2008|pages=290}}</ref>：

* 二阶变分为负：势能处于區域极大值，系统处在'''不稳定平衡'''，任何微小扰动都会使系统'''远离'''平衡态。
* 二阶变分为正：势能处于區域极小值，系统处在'''稳定平衡'''，受到微小扰动而偏离平衡位置时，系统'''能'''自动恢复到平衡态。
* 二阶变分为零：势能不变，系统处在'''随遇平衡'''，受到微小扰动而偏离平衡位置时，系统'''在新的位置也'''能平衡。

如果位势函数在[[驻点]]的二阶变分不存在，高阶变分可以此类推。

推广到多维空间情况时，一个系统有可能在某一维度处于稳定平衡，而在另一维度处于不稳定平衡，如[[鞍点]]。通常意义下的稳定平衡指该系统在所有维度都处于稳定平衡状态。

== 例子 ==
{{main|静力平衡}}
力学平衡的一个很重要的特例是[[静力平衡]]，例如：静置在桌面上的书本就处于静力平衡状态。其中，凸均匀体可以具有的平衡点的最小数目格外吸引研究者关注。在[[二维空间]]中，这个最小数目是4（[[四頂點定理]]）；但在[[三维空间]]中存在只有一个稳定平衡点和一个不稳定平衡点的物体（[[冈布茨]]）。

沿滑梯匀速下滑的孩子处于力学平衡状态，但不处于静力平衡状态（相对于固定的滑梯和地面参考系）。

== 参见 ==
*[[力学]]
*[[驻点|静态平衡]]
*[[动态平衡]]
*[[静力学]]
*[[动力学]]
*[[静不定]]

==参考文献==
{{reflist|30em}}

== 延伸阅读 ==
*舒幼生《力学》北京大学出版社 ISBN 978-730-109401-3
*杨维纮《力学与理论力学》科学出版社 ISBN 978-703-020513-1
* Marion JB and Thornton ST. (1995) ''Classical Dynamics of Particles and Systems.'' Fourth Edition, Harcourt Brace & Company.

{{平衡}}
{{Authority control}}

[[Category:力学]]
[[Category:静力学]]