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{{noteTA|G1=物理學}}
'''力偶'''（{{lang-en|couple}}）在[[經典力學]]裏是一種只有合[[力矩]]，而不产生[[合力]]的作用力系統<ref name=Kane>''Dynamics, Theory and Applications'' by T.R. Kane and D.A. Levinson, 1985, pp. 90-99: [http://ecommons.library.cornell.edu/handle/1813/638 自由下載] {{Wayback|url=http://ecommons.library.cornell.edu/handle/1813/638 |date=20150619052426 }}</ref>。作用於[[剛體]]时，力偶能夠改變其[[旋轉|旋轉運動]]，同時保持其[[平移運動]]不變。力偶不會給予剛體質心任何加速度。

力偶所產生的力矩稱為'''力偶矩'''，它与[[力矩]]不同，改变力矩的参考点并不影响力偶矩的大小<ref>''Physics for Engineering'' by Hendricks, Subramony, and Van Blerk, page 148</ref>

==簡單力偶==
最簡單的力偶是由兩個大小相同、方向相反、作用線相異的作用力組成，又稱為“簡單力偶”<ref name="Kane" />。與作用力同線的直線稱為這作用力的“作用線”。作用於物體，力偶會給與物體一種旋轉效應或力偶矩。採用[[国际单位制]]，力偶的單位是[[牛頓]]<math>\cdot</math>[[公尺]]。

假設施加於一物體的兩個作用線相異的作用力分別為 <math>\mathbf{F}\,</math> 、<math> - \mathbf{F}\,</math> ，則其力偶矩 <math>\tau\,</math> 的大小，以方程式表達為
:<math>\tau = F d \,</math> ；

其中，<math>d\,</math> 是兩個作用力之間的垂直距離。

力偶矩 <math>\boldsymbol{\tau}\,</math> 的方向垂直於包含這力偶的平面。

假設，兩個大小相等，方向相反的作用力 <math>\mathbf{F}_1\,</math> 與 <math>\mathbf{F}_2\,</math> ， 分別施加於一個物體的位置 <math>\mathbf{r}_1\,</math> 與   <math>\mathbf{r}_2\,</math> ，則合力等於零：
:<math>\mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2=0\,</math> ，

而所產生的力矩 <math>\mathbf{M}\,</math> 以方程式表達為
:<math>\mathbf{M}=\mathbf{r}_{1} \times\mathbf{F}_1+\mathbf{r}_{2} \times\mathbf{F}_2 =\mathbf{r}_{12} \times\mathbf{F}_1 \,</math> ；

其中，<math>\mathbf{r}_{12}=\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2\,</math> 是兩個位置 <math>\mathbf{r}_1\,</math> 與   <math>\mathbf{r}_2\,</math> 之間的相對[[位置]]。

特別注意，由於 <math>\mathbf{r}_{12}\,</math> 是相對位置，不隨參考點的改變而改變，從物體上任何參考點觀測的力偶矩 <math>\mathbf{M}\,</math> 都相等。因此，力偶矩是個自由[[向量]]，作用於物體的任何一點，效果都一樣。

==力偶矩與參考點無關==
在計算作用力的力矩時，必須先選擇某參考點P，然後才能計算作用力對於參考點P的力矩。通常，若參考點P的位置改變，力矩也會改變。但是，力偶的力偶矩獨立於參考點P，對於任意參考點，力偶矩都相同。換句話說，力偶矩是一個自由向量。這理論稱為'''伐里農第二力矩定理'''（{{lang|en|Varignon's Second Moment Theorem}}）<ref>''Engineering Mechanics: Equilibrium'', by C. Hartsuijker, J. W. Welleman, page 64 </ref>。

證明：

假設分別施加於位置 <math>\mathbf{r}_1\,</math> 、<math>\mathbf{r}_2\,</math> 的作用力 <math>\mathbf{F}_1\,</math> 、<math>\mathbf{F}_2\,</math> ，共同形成一個力偶，則這兩個作用力的合力為
:<math>\mathbf{F}_1 + \mathbf{F}_2=0\,</math> ，

這兩個作用力對於原點O的力矩 <math>\mathbf{M}_O\,</math> 為
:<math>\mathbf{M}_O= \mathbf{r}_1\times \mathbf{F}_1 + \mathbf{r}_2\times \mathbf{F}_2\,</math> 。

設定參考點P的位置為 <math>\mathbf{r}\,</math> 。作用力 <math>\mathbf{F}_1\,</math> 、<math>\mathbf{F}_2\,</math> 對於點P的力矩 <math>\mathbf{M}_P\,</math> 為
:<math>\mathbf{M}_P= (\mathbf{r}_1 - \mathbf{r})\times \mathbf{F}_1 + (\mathbf{r}_2 - \mathbf{r})\times \mathbf{F}_2= \mathbf{r}_1\times \mathbf{F}_1 + \mathbf{r}_2\times \mathbf{F}_2 - \mathbf{r}\times(\mathbf{F}_1 + \mathbf{F}_2)=\mathbf{r}_1\times \mathbf{F}_1 + \mathbf{r}_2\times \mathbf{F}_2\,</math> 。

所以，力偶矩與參考點無關：
:<math>\mathbf{M}_P=\mathbf{M}_O\,</math> 。

==應用==
在[[機械工程學]]裏，力偶是個很有用的概念。以下列出幾個實例：
*當用手扭轉螺絲起子時，[[螺絲起子]]會感受到力偶。
*當用螺絲起子扭轉[[螺絲釘]]時，螺絲釘會感受到力偶。
*一個在水裏旋轉的[[螺旋槳]]推進器，會感受到由水[[阻力]]產生的力偶。
*在一個均勻[[電場]]裏，[[電偶極子]]會感受到電場的力偶。
*航天器上的反应[[控制系统]]。
*手在[[方向盘]]上施加的力。

==參考文獻==
{{reflist}}

{{DEFAULTSORT:L}}
{{經典力學}}
[[Category:物理量]]
[[Category:經典力學]]