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在[[统计物理]]中，'''副本方法'''（Replica method）是研究无序态体系所用到的一种数学技巧，尤其用于淬火无序（Quenched disorder）的[[自旋玻璃]]模型的自由能计算。<ref name=replica_approach>{{cite journal|last=Parisi|first=Giorgio|title=On the replica approach to spin glasses|date=17 January 1997|url=http://chimera.roma1.infn.it/P_COMPLEX/pa_1997d.ps|journal=|access-date=2017-08-03|archive-date=2011-09-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20110929153918/http://chimera.roma1.infn.it/P_COMPLEX/pa_1997d.ps|dead-url=no}}</ref>它用到了如下恒等极限式：<math display="block">\ln Z=\lim_{n\to 0} {Z^n-1\over n}</math>或<math display="block">\ln Z=\lim_{n\to 0} \frac{\partial Z^n}{\partial n}</math>其中<math>Z</math>是配分函数或者其它类似的热力学函数。这些极限式的应用则被称为'''副本技巧'''（Replica trick）。
==思想==
对于淬火无序体系，有物理意义的自由能是<math>\overline{\ln Z}</math>，为对数的平均值，其值难以求算。使用副本技巧则可绕过这一困难。假设有n个相同的“副本”，其中n为整数，这些由副本所组成体系的配分函数为<math>\overline{Z^n}</math>。因为副本之间相互独立，Z<sup>n</sup>的平均相对易求。接着，副本方法[[解析延拓]]至n等于0，得到表示无序平均自由能的对数之和。虽然在数学上似有道理，但其在物理上反直觉，然而与至今得到的精确解相比较，结果总是一致的。

前面假设各副本性质相同相互独立，这种情况称为副本对称（Replica Symmetry，RS）的解。但为了描述[[各态历经性]]破坏使得各副本并不相同的状态，需要引入副本对称破缺（Replica Symmetry Breaking，RSB）的解。在这种情况下，有些副本之间的状态不再相互独立，即存在耦合。例如，此时可假设有<math>mn</math>个副本，m个副本间的耦合在[[热力学极限]]下无限小，而n是为了应用副本技巧而构造。若这种方法算出的自由能比RS解的结果低，那么在此条件下系统出现了对称破缺。<ref>{{Cite arXiv|author1=Patrick Charbonneau|title=Lecture Notes on the Statistical Mechanics of Disordered Systems|year=2017| arxiv=1705.07072}}</ref>

==应用==
副本方法用于确定无序系统的基态，在内涵上与许多[[组合优化]]问题有异曲同工之处。例如，应用该方法分析[[旅行商问题]]。<ref>{{cite journal|author1=Marc Mézard|coauthors=Giorgio Parisi|title=A replica analysis of the travelling salesman problem|journal=Journal de Physique|year=1986|volume=47|issue=8|page=1285-1296}}</ref>
==参考资料==
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[[Category:统计力学]]