查看“︁剪率”︁的源代码

'''剪率'''（Shear rate）也稱為'''剪切速率'''，是指施加[[材料]]上[[剪應變]]的變化，其單位是{{le|秒的倒數|Inverse second|1/s}}。

==簡單剪切==
===拖曳流动===
[[File:Laminar shear.svg|thumb|right|300px|二片平行板中的拖曳流动]]

若流體在二片平行板中流動，一片平行板靜止，另一片則以等速，沿著和板子平行的方向移動（[[拖曳流动]]），其剪率為：

:<math>\dot\gamma = \frac{v}{h},</math>

其中： 

*<math>\dot\gamma</math>為剪率，單位為1/s。
*<math>v</math>是板子的速率，單位為m/s。
*<math>h</math>是兩平行板之間的距離，單位為m。

或是：

:<math>
\dot\gamma_{ij} = \frac{\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i}.
</math>

針對{{link-en|簡單剪切|simple shear}}的情形，剪率只是流動材料的[[速度梯度]]。[[国际单位制]]的單位為s<sup>−1</sup><!--expressed as "reciprocal seconds" or "inverse seconds".-->。<ref name=Brookfield>{{Cite web
| title = Brookfield Engineering - Glossary section on Viscosity Terms
| accessdate = 2007-06-10
| url = http://www.brookfieldengineering.com/education/viscosity_glossary.asp
| deadurl = yes
| archiveurl = https://web.archive.org/web/20070609171914/http://www.brookfieldengineering.com/education/viscosity_glossary.asp
| archivedate = 2007-06-09
}}</ref>

若建模的流體是三維的，常會用[[速度梯度|剪率張量]]的{{le|張量的不變量|Invariants Of Tensors|第二不變量]]當作剪率

:<math>\dot{\gamma}=\sqrt{2 \varepsilon:\varepsilon}</math>.

===牛頓流體管流的內壁剪率===
[[牛頓流體]]在一管內流動，內壁的剪率為<ref>Ron Darby, ''Chemical engineering fluid mechanics'', 2nd ed.  CRC Press, 2001, [http://books.google.com/books?id=hoXH5qWVnpMC&pg=PA64 p. 64] {{Wayback|url=http://books.google.com/books?id=hoXH5qWVnpMC&pg=PA64 |date=20131102002156 }}</ref>

:<math>\dot\gamma = \frac{8v}{d},</math>

其中：
*<math>\dot\gamma</math>為剪率
*<math>v</math>為流體線速率
*<math>d</math>為管子內徑

線速率''v''和[[體積流率]]的關係為

:<math>v = \frac{Q}{A},</math>

其中''A''為管子截面積，若內半徑為''r''，截面積為

:<math>A = \pi r^2,</math>

因此

:<math>v = \frac{Q}{\pi r^2}.</math>

因此將可以剪率中線速率改為體積流率''Q''

:<math>\dot\gamma = \frac{8v}{d} = \frac{8\left(\frac{Q}{\pi r^2}\right)}{2r},</math>

剪率和體積流率''Q''及內半徑''r''的關係如下：

:<math>\dot\gamma = \frac{4Q}{\pi r^3}.</math>

對於[[牛頓流體]]的管壁，[[剪應力]]（<math>\tau_w</math>）和剪率的關係為
<math>\tau_w = \dot\gamma_x \mu</math>，其中<math>\mu</math>為流體的動黏度

若是[[非牛頓流體]]，剪應力和剪率的關係會依材料而不同，也和{{link-en|粘性应力张量|Viscous stress tensor}}和剪率张量的關係有關。

== 參見 ==
*[[熔體破裂]]——[[高分子材料]]擠出過程中，剪率過大時可能產生的現象

==參考資料==
{{reflist}}

[[Category:连续介质力学]]
[[Category:时间速率]]