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在[[數學]]的[[群論]]中，一個[[群 (數學)|群]]''G''稱為'''剩餘有限群'''，如果對''G''中每個非單位元''g''，都有一個[[群同態]]''h''從''G''到一個有限群，使得
:<math>h(g) \neq 1</math>

剩餘有限群有數個等價定義：
*對群中每個非單位元，有一個有限[[子群的指數|指數]]的[[正規子群]]不包括該元素。
*群中所有有限指數的子群的交是平凡的。
*群中所有有限指數的正規子群的交是平凡的。
*這個群可以嵌入到一族有限群的[[直積]]中。

==例子==
剩餘有限群的例子有：[[有限群]]、[[自由群]]、[[有限生成群|有限生成]][[冪零群]]、 polycyclic-by-finite群，[[有限生成群|有限生成]][[線性群]]、[[3-流形]]的[[基本群]]。

剩餘有限群的[[子群]]是剩餘有限，剩餘有限群的[[直積]]是剩餘有限。任何剩餘有限群的[[逆極限]]也是剩餘有限。特別地，所有[[投射有限群]]都是剩餘有限群。

==投射有限拓撲==
用下列方式能使任何群''G''成為一個[[拓撲群]]：取''G''中全部有限指數的正規子群，為''G''的單位元''e''的開鄰域。如此得出的拓撲稱為''G''的投射有限拓撲（profinite topology）。一個群''G''是剩餘有限群，當且僅當''G''的投射有限拓撲是[[豪斯多夫空間|豪斯多夫]]的。

==外部連結==
* {{cite journal en |last=Magnus |first=Wilhelm |authorlink= |year=1969 |month= |title=Residually Finite Groups |journal=Bulletin of the American Mathematical Society |volume=75 |issue=2 |pages=305-316 |id= |url=http://www.ams.org/journals/bull/1969-75-02/S0002-9904-1969-12149-X/S0002-9904-1969-12149-X.pdf |accessdate=2013-08-26 |archive-date=2017-08-14 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170814134012/http://www.ams.org/journals/bull/1969-75-02/S0002-9904-1969-12149-X/S0002-9904-1969-12149-X.pdf |dead-url=no }}

[[分類:群的性質]]