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{{no footnotes|time=2015-09-18}}

{{Otheruses|subject=[[金融衍生工具]]|other=利率調控|中央银行}}
'''利率上限'''（{{lang|en|interest rate cap}}）是一種[[金融衍生工具]]，利率上限的買方可在標的[[利率]]高過[[履約價]]的每段期間結束時獲得利潤。例如一個利率上限可以是每月[[倫敦同業拆放利率]]（LIBOR）超過2.5%時需付款給買方的協議。

'''利率下限'''（{{lang|en|interest rate floor}}）是一種類似的協議，利率下限的買方在標的利率低於履約價的每段期間結束時獲得報酬。

利率上限和利率下限可用來[[對沖|規避]]利率波動的風險。例如，需要支付LIBOR浮動貸款利息的借款人在購買履約價為2.5%的利率上限後，在LIBOR利率超過2.5%的時候可用利率上限的回報金額來幫助他支付當期的利息費用。

==利率上限==
利率上限可被分析成是一系列的[[歐式看漲期權]]或利率上限期權。這些期權存在於每個利率上限合約生效的期間內。

在數學上，一個履約價為''K''的利率上限期權在利率為''L''時的收益為：

:<math> N\cdot\alpha\max(L-K,0)</math>

其中，''N''是交換的名義本金，''<math> \alpha </math>''是利率為''L''的計息天數。

假設你持有一個履約價為2.5%，2007年2月1日到期的利率上限期權，假定標的利率為6個月LIBOR，名義本金為100萬美元，如果在2月1日美元LIBOR升到3%，你將收到：

<math>\$1M\cdot 0.5\cdot \max(0.03-0.025, 0) = \$2500</math>

==利率下限==
利率下限是一系列的特定[[參考利率]]歐式看跌期權或利率下限期權。買方在利率低於履約價的期限到期日可獲得收益。

==定價==
===布萊克模型===
最簡單也最普遍的利率上限期權定價方法是[[布萊克模型]]。在這個模型下我們假設標的利率呈[[對數正態分布]]，[[波動性]]為<math>\sigma</math>. 

一個以LIBOR為標的利率，在T時間支付的利率上限期權的現值為：

:<math> V = \alpha P(0,T)\left(F N(d_1) - K N(d_2)\right), </math>

其中
:''P''(0,''T'') 是今天對''T''時間的貼現率
:''F''是遠期利率。對於LIBOR利率這等於<math> {1\over \alpha }\left(\frac{P(0,t)}{P(0,T)} - 1\right)</math>
:''K''是履約價
:''N''是標準正態[[累積分布函數]]
:<math>d_1 = \frac{\ln(F/K) + 0.5 \sigma^2t}{\sigma\sqrt{t}}</math>
以及
:<math>d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{t}</math>

==利率上下限==
利率上下限（{{lang|en|interest rate collar}}）是一種同時買入和賣出具有相同標的利率、到期日和相同名義本金的利率上限和利率下限的金融衍生品。

==參考資料==
*Black, Fischer (1976). The pricing of commodity contracts, Journal of Financial Economics, 3, 167-179.

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[[Category:金融衍生工具]]