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{{Otheruses|胡克定律#胡克定律的张量形式|other=固体力学中的刚度张量}}

在[[有限元方法]]和[[弹簧系统]]分析中，'''刚度矩阵'''''K''是[[對稱矩陣|對稱]][[半正定矩阵]]，其将[[胡克定律]]中的刚度推广为矩阵形式，描述了所有自由度之间的刚度，从而得到
:<math>\mathbf{F}=-K\mathbf{x}</math>
其中'''F'''是力，'''x'''是位移矢量，而
:<math>U=\frac{1}{2} \;\mathbf{x}^\top\! K \mathbf{x}</math>
是系统的总势能。

对于简单的弹簧网络，刚度矩阵是[[拉普拉斯矩阵]]（为实施[[牛顿第三定律]]），描述了自由度之间的[[连通图]]。对于非对角线上的元素<math>k_{ij}</math>，弹簧的负刚度将自由度''i''关联到''j''，例如
:<math>K=\left(\begin{array}{rrrrrr}
 13 & -1 &  0 &  0 & -12 &  0\\
-1 &  3 & -1 &  0 & -1 &  0\\
 0 & -1 &  2 & -1 &  0 &  0\\
 0 &  0 & -1 &  3 & -1 & -1\\
-12 & -1 &  0 & -1 &  14 &  0\\
 0 &  0 &  0 & -1 &  0 &  1\\
\end{array}\right)</math>

==参见 ==
* [[胡克定律]]
* [[质量矩阵]]

{{物理小作品}}

[[Category:矩阵]]