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{{About|東漢三國時代數學家|五胡亂華時期前趙帝劉曜之子|劉徽 (前趙)|明代阉党官员|劉徽 (萬曆進士)}}
{{東亞男性歷史人物
|名稱 =刘徽
|身份 =数学家
|國家 =[[三国魏]]
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|圖片名稱 = Hunan_International_Economics_University20.jpg
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|著作 =《[[九章算术注]]》、《[[海岛算经]]》等
|注釋 =
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{{Pi box}}
'''刘徽'''，中國魏晉時期數學家，生平不詳。魏景元四年（263年）著有《[[九章算術注]]》10卷。{{R|百科}}

== 家世 ==
郭書春主張，劉徽有可能是梁敬王[[刘定国 (梁王)|刘定国]]之孙菑乡侯刘逢喜的后裔。<ref>{{Cite book|title=匯校《九章算術》|last=郭書春|publisher=遼寧教育出版社|year=1990|location=沈陽|pages=69-71}}</ref>[[吳文俊]]《[[中国数学史大系 (吴文俊主编)|中國數學史大系]]》亦同意此說法。{{R|大系|p=55-56}}

== 籍貫 ==
關於劉徽的資料甚少，正史和其他史籍中都沒有此人的傳記資料。其生平資料主要可見於其本人的著作和零散的史料，依靠學者推測。{{R|評傳|p=14}}籍貫方面，《宋史·禮志》中記述：「於是中書舍人張邦昌定算學：封.......魏劉徽淄鄉男」。學者據此記載有不同的看法。{{R|評傳|p=11}}

山東[[鄒平縣]]說。《中國大百科全書》（第二版）{{rn|{{cite book|editor=中國大百科全書編委會|title=中國大百科全書（第二版）（第14冊）|chapter=劉徽|page=323|ISBN=9787500079583}}|name=百科}}、郭書春<ref>{{Cite journal |last=郭書春 |date=2014 |title=劉徽的籍貫是鄒平 |journal=濱州學院學報 |volume=30 |issue=6 |page=55-59}}</ref>、沈康主此說。郭書春《劉徽籍貫考》中，據《漢書》、《元豐九域志》、《金史》、《山東通志》等史籍，主張淄鄉在今天山東鄒平縣境。沈康以山東鄒平縣的地里位置，和劉徽《海島算經》題文的地里描述，同樣主此說。{{R|評傳|p=10-14}}

山東[[淄博]][[淄川]]說。[[吳文俊]]《[[中国数学史大系 (吴文俊主编)|中國數學史大系]]》 （此節由[[白尚恕]]執筆）則持此說，《中國數學史大系》認為今山東淄博市淄川區有[[淄城鎮]]，有可能就是宋金時的淄鄉鎮。<ref name="大系">{{Cite book|title=中國數學史大系（第三卷 東漢三國）|last=吳文俊|publisher=北京師範大學出版社|year=1998|isbn=7303045570}}</ref>{{Rp|55-56}}

此外，學者有其他的看法。嚴敦傑《劉徽簡傳》中認為：「祀典各封爵並不十九均據各人里貫為之，其中見於史傳的而有里貫的一般相符，如沒有里貫的一是推測，二是按郡望。劉徽的籍貫既沒有直接材料，則封為淄鄉男不出這兩種可能性，所以還是定不可考為好。」，主張淄鄉不一定是他的籍貫。李迪認為「這話（《宋史》中的記載）不完全可靠，但也不應完全否定」，認為可初步斷定劉徽是山東人。<ref name="評傳">{{cite book|title=劉徽評傳|author=周瀚光|author2=孔國平|location=南京|publisher=南京大學出版社|date=2011}}</ref>{{rp|10-14}}

== 生平 ==
關於劉徽的生平，史書中沒有記載。從《九章算術注》中提及的書名來看，他精通四書五經和諸子。{{R|大系|p=51}}在其《九章算術注·序》提及「立表於洛陽之城，令高八尺，南北各盡平地，同日度正中之景」，可見他曾親身到洛陽，並可能洛陽參加過歷法討論和進行過天文測量。{{R|大系|p=57-58}}

此外，《隋書·經籍志》中記述：「《魯史欹器圖》，儀同劉徽注。」。《中國數學史大系》據此認為他有可能做過儀同官，並在任上完成《魯史欹器圖》一卷。{{R|大系|p=57-58}}清代姚振宗《隋書經籍志考證》中指，凡是隋代人所著的書，《經籍志》都只書官名再加上書名，不加上朝代；而不是隋人的才注明朝代，因此此劉徽應是劉暉之誤。{{R|評傳|p=10}}嚴敦傑認為，此處的「劉徽」應該是「劉暉」，是隋人而非魏人。<ref>{{Cite journal |last=嚴敦傑 |date=1984 |title=劉徽簡傳 |journal=科學史集刊 |issue=11 |page=14-20}}</ref>

== 數學成就 ==
[[File:Cutcircle2.svg|thumb|right|300px|刘徽[[割圆术]]原理的示意圖]]
[[File:Qzzrtcn.gif|缩略图|刘徽的[[青朱出入图]]|180px]]
刘徽为《[[九章算术]]》作注，<ref>《晋书·律历志》；“魏陈留王景元四年，刘徽注《九章算术》。”共九卷，</ref>其中他提出用[[割圆术_(刘徽)|割圆术]]计算[[圆周率]]的方法，以内接正六邊形开始，逐次倍加邊數的方法，逐步逼近圓周率。《九章算術》僅以π=3，[[劉徽]]則计算出正192边形的面积，先得到圆周率的近似值为<math>\pi=\frac{157}{50}=3.14</math>，和晋武库王莽铜律嘉量比较，觉得“此术微小”，于是再用[[割圆术 (刘徽)#圆周率捷法|圆周率捷法]]计算出正3072边形的面积，求得<math>\pi=\frac{3927}{1250}=3.1416</math><ref>吴文俊 主编 《中国数学史大系》 第三卷  东汉三国 第163-164页</ref>。作此書注時，他還依據其「割補術」為證勾股定理，另闢蹊徑作[[青朱出入圖]]。圖雖失傳，但據其「出入相補、以盈補虛」原理，後人參照書中類似方法還原了此圖。

[[File:Bicylinder Steinmetz solid.gif|right|frame|刘徽最先提出的「[[牟合方蓋]]」圖形|180px]]
[[劉徽]]的注釋兼用圖形和模型作說明，以圖形相互拼湊方法解決各種面積計算問題，相當於一般[[平面幾何學]]中所用的平移與疊合的方法；並用直截面積的方法來計算立體體積。他指出《[[九章算術]]》計算球體體積方法錯誤，并引入了「[[牟合方盖]]」（垂直相交的兩個圓柱體的共同部分的體積）这一著名的几何模型，认为只有「牟合方蓋」與球體積之比才正好等於正方形與其內切圓的面積之比，也就是：
::球体积&nbsp;<math>:\,</math>&nbsp;牟合方盖体积 <math>= \pi:4 \,</math>
但劉徽沒有給出牟合方蓋的體積公式，所以也就得不出球體的體積公式。

[[File:海岛算经.jpg|thumb|right|180px|《[[四库全书]]》中的《[[海岛算经]]》]]
[[File:Sea island survey.jpg|thumb|right|180px| 《古今图书集成》中「窥望海岛之图」]]
[[劉徽]]並在《九章算術注》提出[[海岛算经#重差理论的历史|重差術]]，應用中国传统的[[出入相补]]原理，以多達4次的觀測，[[測量]]山高水深等數值。在唐代，有關[[海岛算经#重差理论的历史|重差術]]的注文被抽出單行，因其第一题是测量海岛高度和距离的问题，故題為《[[海島算經]]》，成为《[[算经十书]]》之一。[[刘徽]]创造的四次重差观测术，被[[吴文俊]]称为“使中国[[测量学]]达到登峰造极的地步”<ref>[[吴文俊]]主编 《[[中国数学史大系 (吴文俊主编)|中国数学史大系]]》第三卷 248页 ISBN 7-303-04557-0/O</ref>，[[美国]]数学家弗兰克·斯委特兹赞誉这使得“中国在數學测量学的成就，超越西方约一千年”<ref>"Quite Simply, in the endeavors of mathematical surveying, China's accomplishments exceeded those realized in the West by about one thousand years", 見 弗兰克·斯委特兹: 《海岛算经:古代中国的[[测量学]]和数学》第四章第二节 比较回顾： 中国[[测量学]]的成就。（Frank J. Swetz: The Sea Island Mathematical Manual,Surveying and Mathematics in Ancient China 4.2 Chinese Surveying Accomplishments, A Comparative Retrospection 第63页 The Pennsylvania State University Press, 1992 ISBN 0-271-00799-0 ）</ref>。
==参见==
*[[九章算术]]
*[[方程]]
*[[割圓術 (劉徽)]]
*[[牟合方盖]]
*[[海岛算经]]


==参考文献==
{{reflist}}

== 扩展阅读 ==
* 吴文俊．《九章算术》与刘徽．北京：北京师范大学出版社，1982．
* 吴文俊．刘徽研究．西安：陕西人民教育出版社，1993．

{{中国数学史}}

{{Authority control}}
{{DEFAULTSORT:Liu刘}}
[[Category:刘姓|Hui]]
[[Category:曹魏人]]
[[Category:汉朝数学家]]