查看“︁列联表”︁的源代码

{{noteTA|G1=Math
|1=zh-cn:分类变量;zh-hant:分類變量;zh-tw:類別變數;
}}
在[[统计学]]中，'''列联表'''（{{lang-en|contingency table}}）描述了[[样本]]中不同性质出现的[[频率 (统计学)|频率]]，可与{{link-en|胜算比|Odds ratio}}、[[皮爾森卡方檢定]]等统计工具相结合，用于分析[[分类变量]]之间的联系。列联表于20世纪初由[[卡尔·皮尔逊]]和{{link-en|乔治·乌德尼·尤尔|Udny Yule}}提出<ref>{{cite journal |author=Stephen E. Fienberg |title=Contingency Tables and Log-Linear Models: Basic Results and New Developments |url=https://archive.org/details/sim_journal-of-the-american-statistical-association_2000-06_95_450/page/643 |year=2000 |journal=Journal of the American Statistical Association |volume=95 |issue=450 |pages=643-647 |doi=10.1080/01621459.2000.10474242 |jstor=2669409 |language=en }}</ref>。

== 示例 ==
最简单的情况下，样本可以由两种方法分类，每种方法下都只分出两个类别。此时可以使用2×2的表格，每一行和每一列对应一种类别，在单元格中记录满足各个组合的样本数量<ref name="everitt">{{cite book |author=B. S. Everitt |title=The Analysis of Contingency Tables, Second Edition |url=https://archive.org/details/analysisofcontin0000ever_n8h9 |year=1992 |publisher=Chapman & Hall |pages=[https://archive.org/details/analysisofcontin0000ever_n8h9/page/1 1]-4 |isbn=0-412-39850-8 |language=en }}</ref>。例如，以下表格统计了42名婴儿的喂养方式和牙齿出现{{link-en|咬合异常|Malocclusion}}的情况<ref>{{cite journal |author=F. Yates |title=Contingency Tables Involving Small Numbers and the χ<sup>2</sup> Test |year=1934 |journal=Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society |volume=1 |issue=2 |pages=217-235 |doi=10.2307/2983604 |jstor=2983604 |language=en }}</ref>：
{| class="wikitable" style="margin:auto"
|-
! scope="col" | 
! scope="col" | 正常牙齿
! scope="col" | 咬合异常
|-
! scope="row" | 母乳喂养
| 4 || 16
|-
! scope="row" | 奶瓶喂养
| 1 || 21
|}

若两种分类方法分别有<math>\, r \,</math>和<math>\, s \,</math>个类别，所得的表格称作<math>\, r \times s \,</math>列联表<ref name="everitt" />。以下表格统计了2000对来自左手和右手的[[指纹]]，以及它们在五种分类中归属的类型，为5×5列联表<ref>{{cite journal |author=H. Waite
 |title=Association of Finger-Prints |year=1915 |journal=Biometrika |volume=10 |issue=4 |pages=421-478 |doi=10.1093/biomet/10.4.421 |jstor=2331835 |language=en }}</ref>：
{| class="wikitable" style="margin:auto"
|-
! rowspan="2" colspan="2" |
! colspan="5" scope="col" | 右手
|-
! scope="col" | 1
! scope="col" | 2
! scope="col" | 3
! scope="col" | 4
! scope="col" | 5
|-
! rowspan = "5" scope="row" | 左手
! scope="row" | 1
| 37 || 84 || 47 || 6 || 0
|-
! scope="row" | 2
| 65 || 465 || 360 || 61 || 4
|-
! scope="row" | 3
| 15 || 256 || 347 || 96 || 2
|-
! scope="row" | 4
| 1 || 36 || 83 || 30 || 1
|-
! scope="row" | 5
| 0 || 1 || 2 || 1 || 0
|}

当有三个或以上的分类时，列联表亦可拓展至更高维度。以下表格统计了[[扦插]]960棵植物的时间和枝条长度对植物是否成活的影响，为2×2×2列联表<ref>{{cite journal |author=M. S. Bartlett
 |title=Contingency Table Interactions |year=1935 |journal=Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society |volume=2 |issue=2 |pages=248-252 |doi=10.2307/2983639 |jstor=2983639 |language=en }}</ref>：
{| class="wikitable" style="margin:auto"
|-
! rowspan="2" scope="row" | 枝条长度
! colspan="2" scope="col" | 提早种植
! colspan="2" scope="col" | 春季种植
|-
! scope="col" | 成活
! scope="col" | 未成活
! scope="col" | 成活
! scope="col" | 未成活
|-
! scope="row" | 长
| 156 || 84 || 84 || 156
|-
! scope="row" | 短
| 107 || 133 || 31 || 209
|}

== 参见 ==
* {{link-en|胜算比|Odds ratio}}
* [[皮爾森卡方檢定]]

== 参考文献 ==
{{reflist}}
{{统计学}}
{{statistics-stub}}
[[Category:统计图表]]
[[Category:分类数据]]