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{{Chess diagram
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| [[國際象棋]]棋盤上二個位置間的切比雪夫距离是指[[王 (國際象棋)|王]]要從一個位子移至另一個位子需要走的步數。由於王可以往斜前或斜後方向移動一格，因此可以較有效率的到達目的的格子。上圖是棋盤上所有位置距f6位置的切比雪夫距离。
}}

[[數學]]上，'''切比雪夫距离'''（'''Chebyshev distance'''）或是'''[[Lp空间|L<sub>∞</sub>度量]]'''<ref>{{cite book | title = Modern Mathematical Methods for Physicists and Engineers | url = https://archive.org/details/modernmathematic0000cant | author = Cyrus. D. Cantrell | isbn = 0521598273 | publisher = Cambridge University Press | year = 2000 }}</ref>是[[向量空間]]中的一種[[度量]]，二個點之間的[[距離]]定義為其各座標數值差的最大值<ref>{{cite book | title = Handbook of Massive Data Sets | author = James M. Abello, Panos M. Pardalos, and Mauricio G. C. Resende (editors) | isbn = 1402004893 | publisher = Springer | year = 2002}}</ref>。以(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>)和(x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>)二點為例，其切比雪夫距离為max(|x<sub>2</sub>-x<sub>1</sub>|,|y<sub>2</sub>-y<sub>1</sub>|)。切比雪夫距离得名自俄羅斯數學家[[切比雪夫]]。

若將[[國際象棋]]棋盤放在二維直角座標系中，格子的邊長定義為1，座標的x軸及y軸和棋盤方格平行，原點恰落在某一格的中心點，則[[王 (國際象棋)|王]]從一個位置走到其他位置需要的步數恰為二個位置的切比雪夫距离，因此切比雪夫距离也稱為'''棋盤距離'''<ref>{{cite book | title = Classification, Parameter Estimation and State Estimation: An Engineering Approach Using MATLAB | url = https://archive.org/details/classificationpa0000unse | author = David M. J. Tax, Robert Duin, and Dick De Ridder | isbn = 0470090138 | publisher = John Wiley and Sons | year = 2004}}</ref>。例如位置F6和位置E2的切比雪夫距离為4。任何一個不在棋盤邊緣的位置，和周圍八個位置的切比雪夫距离都是1。

== 定義 ==
若二個向量或二個點''p'' 、and ''q''，其坐标分別為<math>p_i</math>及<math>q_i</math>，則兩者之間的切比雪夫距离定義如下：

:<math>D_{\rm Chebyshev}(p,q) := \max_i(|p_i - q_i|).\ </math>
這也等於以下[[Lp空间|L<sub>p</sub>度量]]的極值：
:<math>\lim_{k \to \infty} \bigg( \sum_{i=1}^n \left| p_i - q_i \right|^k \bigg)^{1/k},</math>

因此切比雪夫距离也稱為L<sub>∞</sub>度量。

以數學的觀點來看，切比雪夫距离是由{{link-en|一致範數|uniform norm}}（或稱為上確界範數）所衍生的度量，也是[[超凸度量]]的一種。

在[[平面幾何]]中，若二點''p''及''q''的直角坐標系坐標為
<math>(x_1,y_1)</math>及<math>(x_2,y_2)</math>，則切比雪夫距离為

:<math>D_{\rm Chess} = \max \left ( \left | x_2 - x_1 \right | , \left | y_2 - y_1 \right | \right ) .</math>

依以上的度量，以任一點為準，和此點切比雪夫距离為''r''的點會形成一個正方形，其邊長為2''r''，且各邊都和坐標軸平行。

在棋盤上，使用的是離散的切比雪夫距离，以任一位置為準，和此點切比雪夫距离為''r''的所有位置也會形成一正方形，若以位置的中心量到其他位置的中心，此正方形的「邊長」為2''r''，正方形的邊會有2''r''+1個方格，例如，和一位置切比雪夫距离為1的所有位置會形成一個3&times;3的正方形。

== 性質 ==
一維空間中，所有的L<sub>''p''</sub>度量都是一樣的－即為二座標差的絕對值。

二維空間下，和一點的[[曼哈頓距離]]L<sub>1</sub>為定值''r''的點也會形成一個正方形，但其邊長為<math>\sqrt{2}r</math>，而且正方形的邊和坐標軸會有<math>\frac{\pi}{4}</math>（45°）的夾角，因此平面的切比雪夫距離可以視為平面曼哈頓距離旋轉再放大後的結果。

不過上述L<sub>1</sub>度量及L<sub>∞</sub>度量之間的關係在更高維度的空間不成立。和一點有相等切比雪夫距離的點會形成一個[[立方體]]，各面都和坐標軸垂直，而和一點有相等曼哈頓距離的點會形成一個[[正八面體]]。

切比雪夫距离也會用在倉儲[[物流]]中<ref>{{cite book | title = Logistics Systems | author = André Langevin and Diane Riopel | publisher = Springer | year = 2005 | isbn = 0387249710 | url = http://books.google.com/books?id=9I8HvNfSsk4C&pg=PA96&dq=Chebyshev+distance++warehouse+logistics&ei=LJXFSLn7FIi8tAOB_8jXDA&sig=ACfU3U27UgodD209FOO7fzTysZFyPJxejw | access-date = 2011-11-29 | archive-date = 2014-01-05 | archive-url = https://web.archive.org/web/20140105055714/http://books.google.com/books?id=9I8HvNfSsk4C&pg=PA96&dq=Chebyshev+distance++warehouse+logistics&ei=LJXFSLn7FIi8tAOB_8jXDA&sig=ACfU3U27UgodD209FOO7fzTysZFyPJxejw | dead-url = no }}</ref>。

對一個網格（例如棋盤），和一點的切比雪夫距離為1的點為此點的{{link-en|Moore型邻居|Moore neighborhood}}。

切比雪夫距离等价于p趋于无穷大时的p阶[[明氏距离|明可夫斯基距离]]。

== 參見 ==
* [[曼哈頓距離]]
* [[賦範向量空間]]

== 參考資料 ==
{{reflist}}

{{Authority control}}
[[Category:數學西洋棋問題]]
[[Category:度量几何]]
[[Category:距离]]