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'''分數量子霍爾效應'''（{{lang-en|Fractional quantum Hall effect}}，簡稱FQHE）是一種物理現象，指的是二維電子氣體的[[量子霍爾效應|霍爾傳導率]]在<math>e^2/h</math>分數值時會出現準確量子化的平線區。它是一種集體態的特性，在這種集體態裡，電子把磁通量線束縛在一起，形成新的[[準粒子]]、有着{{le|分數化|Fractionalization}}[[基本電荷]]的新[[激發態]]，並且有可能出現分數統計。1998年的[[諾貝爾物理學獎]]就是因着對分數量子霍爾效應的發現與解釋而授予[[羅伯特·勞夫林]]、[[霍斯特·施特默]]和[[崔琦]]三人<ref name=ptoday1998>{{cite journal|last=Schwarzschild|first=Bertram|title=Physics Nobel Prize Goes to Tsui, Stormer and Laughlin for the Fractional Quantum Hall Effect|journal=Physics Today|year=1998|volume=51|issue=12|doi=10.1063/1.882480|url=http://www.physicstoday.org/resource/1/phtoad/v51/i12/p17_s1|accessdate=20 April 2012|bibcode=1998PhT....51l..17S|deadurl=yes|archiveurl=https://archive.today/20130415185712/http://www.physicstoday.org/resource/1/phtoad/v51/i12/p17_s1|archivedate=2013年4月15日}}</ref> 。然而，勞夫林的解釋只是一個[[唯象理論|唯象性]]的猜測，而且只適用於<math> \nu = 1/m </math>（其中<math>m</math>為奇整數）。FQHE的微觀起源仍然是一個謎，因此它是現時[[凝聚態物理學]]的主要研究課題。

== 簡介 ==

{{unsolved|物理學|2=有甚麼機制能夠解釋分數量子霍爾效應中所存在的''&nu;''=5/2態？}}

分數量子霍爾效應是二維電子系統的一種集體行為。在特定的磁場中，{{le|二維電子氣體|Two-dimensional electron gas|電子氣體}}凝聚成一種奇異的液態，這種態非常敏感，需要低[[載流子]]密度的高品質材料，以及極低的溫度。與整數[[量子霍爾效應]]一樣，霍爾電阻率經過某些{{le|量子霍爾相變|Quantum Hall transitions}}而形成一系列的平線區。每一個特定的磁場值對應一個填充因子（電子與[[磁通量量子]]間的比值）

:<math>\nu = p/q </math>

其中p和q為沒有共同因數的整數。這裏的q除了5/2和3/2這兩個填充因子之外都是奇數。這樣的分數主數列為：

:<math>{1\over 3}, {2\over 5}, {3\over 7}, \cdots </math>
和
:<math>{2\over3}, {3\over 5}, {4\over 7}, \cdots </math>

FQHE的理論發展共有幾個主要台階：

*'''勞夫林態和分數電荷的[[準粒子]]'''：這套由[[羅伯特·勞夫林|勞夫林]]提出的理論是基於<math>1/q</math>時基態的準確試驗波函數、準粒子和準空穴激發。這些激發是有着分數大小的電荷<math>e^*={e\over q}</math>的。

*'''準粒子的分數交換統計'''：[[伯特蘭·霍爾珀林]]設想勞夫林態的分數電荷準粒子激發是分數統計角為<math>\theta = {\pi \over q}</math>的[[任意子]]，這點已被丹尼爾·阿羅瓦斯（Daniel Arovas）、[[約翰·施里弗]]和[[弗朗克·韋爾切克]]證實；這種統計意味着當準粒子以逆時針方向交換時，波函數就會獲得相因子<math> e^{i \theta}</math>（還有[[阿哈羅諾夫－玻姆效應|阿哈羅諾夫－玻姆]]相因子）。較近期的一個實驗就為這個效應提供了清晰的證明<ref>{{Cite arXiv |last=An |first=Sanghun |last2=Jiang |first2=P. |last3=Choi |first3=H. |last4=Kang |first4=W. |last5=Simon |first5=S. H. |last6=Pfeiffer |first6=L. N. |last7=West |first7=K. W. |last8=Baldwin |first8=K. W. |date=2011 |title=Braiding of Abelian and Non-Abelian Anyons in the Fractional Quantum Hall Effect |eprint=1112.3400 |class=cond-mat.mes-hall }}</ref>。

*'''等級態'''：這套理論是由[[鄧肯·霍爾丹]]提出，並由霍爾珀林更深入地說明，它是用於解釋在勞夫林態<math>\nu = 1/q</math>時並沒有觀測到填充因子一事。從勞夫林態開始，凝聚成自己的新勞夫林態的準粒子可以形成不同填充的新態。這些新態和填充受準粒子的分數統計限制，例如從勞夫林<math>\nu = 1/3</math>態可以生成<math>\nu = 2/5</math>和<math>2/7</math>態。第一組新態的準粒子凝聚同樣也可以構建出另一組新態，如此類推，就能產生覆蓋所奇數分母填充分數的態等級。這個概念已經被量化證實<ref>{{cite journal|first=M.|year=1994|title=Microscopic formulation of the hierarchy of quantized Hall states|url=https://archive.org/details/sim_physics-letters-b_1994-09-15_336_1/page/n55|journal=Physics Letters B|volume=336|pages=48|arxiv=cond-mat/9311062|bibcode=1994PhLB..336...48G|doi=10.1016/0370-2693(94)00957-0|subscription=yes|author=Greiter}}</ref>，並且以自然的次序帶出所觀測到的分數。[[艾伦·H·麦克唐纳]]和研究團隊成功把勞夫林原來的電漿體模型擴展到包含等級態<ref>{{cite journal|first=A.H.|first2=G.C.|first3=M.W.C.|year=1985|title=Hierarchy of plasmas for fractional quantum Hall states|journal=Physical Review B|volume=31|issue=8|pages=5529|bibcode=1985PhRvB..31.5529M|doi=10.1103/PhysRevB.31.5529|subscription=yes|author1=MacDonald|author2=Aers|author3=Dharma-wardana}}</ref>。

*'''{{le|複合費米子|Composite fermion}}'''：這套理論是由{{le|賈南德拉·賈恩|Jainendra K. Jain}}提出，並由霍爾珀林、帕德里克·李（Partick A. Lee）和尼古拉斯·里德（Nicholas Read）所擴充。這套理論的基本概念是，作為互斥相互作用的結果，一顆電子捕獲了兩個（或偶數個，一般來說）渦旋，因此形成了整數電荷的準粒子，叫複合費米子。複合費米子的整數量子霍爾效應可用於明白電子的分數態。例如，這樣做的話填充因子在1/3、2/5、3/7等的電子行為與填充因子在1、2、3等的一致。物理學家已經觀測到複合費米子，而且理論已被實驗和電腦計算局部證實。複合費米子即使在分數量子霍爾效應以外也是有效的；例如填充因子1/2對應的是複合費米子的零磁場，導致產生費米海。複合費米子理論為勞夫林態和等級態提供了互補描述。里德指出，從它而來的試驗波函數雖然與等級繪景的並不一樣（勞夫林態的波函數是一樣的），但是都在同一個{{le|普適類|Universality class}}中。分數量子霍爾態並沒有（甚至原則上也是如此）能讓物理學家在排除等級描述同時確認複合費米子描述的實驗測試。

[[霍斯特·施特默]]和[[崔琦]]於1982年在研究[[砷化鎵]][[異質結]]的實驗中發現了FQHE，而這種結是由{{le|亞瑟·戈薩德|Arthur Gossard}}所開發的。崔琦、施特默與勞夫林因他們的研究獲授1998年的諾貝爾物理學獎。

分數電荷準粒子既不是[[玻色子]]，也不是[[費米子]]，它們所展現的是[[任意子]]統計。分數量子霍爾效應仍舊對[[拓扑序]]的理論具有影響力。某些量子霍爾態似乎擁有適用於{{le|拓樸量子電腦|Topological quantum computer}}的性質。

== 分數電荷準粒子存在的證據 ==

據報有實驗結果明確支持電子氣在FQHE狀況下有分數電荷的準粒子存在。

[[紐約]][[石溪大學]]的量子反點靜電計於1995年直接觀測到分數電荷的勞夫林準粒子<ref>{{cite journal|first=V.J.|first2=B.|year=1995|title=Resonant Tunneling in the Quantum Hall Regime: Measurement of Fractional Charge|journal=[[Science (journal)|Science]]|volume=267|issue=5200|pages=1010|bibcode=1995Sci...267.1010G|doi=10.1126/science.267.5200.1010|subscription=yes|lay-url=https://web.archive.org/web/20031007040231/http://quantum.physics.sunysb.edu/index.html|lay-source=Stony Brook University, Quantum Transport Lab|lay-date=2003|author1=Goldman|author2=Su}}</ref>。在[[以色列]][[雷霍沃特]]的[[魏茨曼科學研究學院]]和[[巴黎]]附近的{{le|法國替代能源與原子能委員會|French Alternative Energies and Atomic Energy Commission|替代能源與原子能委員會}}實驗室的兩組物理學家於1999年通過測量[[散粒噪聲]]而探測到這種帶[[電流]]的準粒子<ref>{{cite web
 |date=24 October 1997
 |title=Fractional charge carriers discovered
 |url=http://physicsworld.com/cws/article/news/3393
 |work=Physics World
 |accessdate=2010-02-08
 |archive-date=2010-01-17
 |archive-url=https://web.archive.org/web/20100117025958/http://physicsworld.com/cws/article/news/3393
 |dead-url=no
 }}</ref><ref>
{{cite journal
 |author1=R. de-Picciotto |author2=M. Reznikov |author3=M. Heiblum |author4=V. Umansky |author5=G. Bunin |author6=D. Mahalu |year=1997
 |title=Direct observation of a fractional charge
 |journal=[[Nature (journal)|Nature]]
 |volume=389 |pages=162
 |doi=10.1038/38241
|bibcode = 1997Natur.389..162D
 |issue=6647}}</ref>。而這個實驗都被肯定地證實了。

較近期有一個以極為直接的方式來測量準粒子電荷的實驗<ref>
{{cite journal
|doi=10.1126/science.1099950
|author=J. Martin
|author2=S. Ilani
|author3=B. Verdene
|author4= J. Smet
|author5=V. Umansky
|author6=D. Mahalu
|author7=D. Schuh
|author8=G. Abstreiter
|author9=A. Yacoby 
|title =Localization of Fractionally Charged Quasi Particles 
|journal= [[Science (journal)|Science]] 
|volume=305 |pages=980–3
|year=2004 
|bibcode = 2004Sci...305..980M
 |pmid=15310895
|issue=5686}}</ref>，得出了似乎毋庸置疑的可靠結果。

== 分數量子霍爾效應的影響 ==

分數量子霍爾效應展示出[[朗道]][[對稱性破缺]]理論的局限性。在此之前，物理學家一直相信對稱性破缺理論能解釋所有物質形態的全部重要概念和本質。根據這個觀點，物理學家唯一需要做的就是把對稱性破缺理論應用於所有不同種類的相和相變。從這個觀點我們就能明白到崔琦、施特默和戈薩德所發現的FQHE的重要性。

由於不同的分數量子霍爾態全都擁有相同的對稱性，因此不能使用對稱性破缺理論來描述。因此分數量子霍爾態代表了一種含有全新次序（{{le|拓樸次序|Topological order}}）的新物態。例如，曾經被視為是所有材料的[[各向同性]]可能是二維上的[[各向異性]]<ref>{{Cite journal|last=Selby|first=N. S.|last2=Crawford|first2=M.|last3=Tracy|first3=L.|last4=Reno|first4=J. L.|last5=Pan|first5=W.|date=2014-09-01|title=In situ biaxial rotation at low-temperatures in high magnetic fields|url=http://scitation.aip.org/content/aip/journal/rsi/85/9/10.1063/1.4896100|journal=Review of Scientific Instruments|volume=85|issue=9|pages=095116|doi=10.1063/1.4896100|issn=0034-6748|access-date=2016-11-05|archive-date=2016-09-20|archive-url=https://web.archive.org/web/20160920074644/http://scitation.aip.org/content/aip/journal/rsi/85/9/10.1063/1.4896100|dead-url=no}}</ref>。分數量子霍爾液體的存在表示着對稱性破缺範式以外還有一個需要被探索的世界。FQHE為凝聚態物理學開啟了全新的一章。分數量子霍爾態所代表的新類型次序大大地豐富了物理學家對量子相和[[量子相變]]的理解。<ref>{{cite journal |vauthors=Rychkov VS, Borlenghi S, Jaffres H, Fert A, Waintal X |title=Spin torque and waviness in magnetic multilayers: a bridge between Valet-Fert theory and quantum approaches |journal=Phys. Rev. Lett. |volume=103 |issue=6 |pages=066602 |date=August 2009 |pmid=19792592|doi=10.1103/PhysRevLett.103.066602|url=http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.103.066602 |bibcode=2009PhRvL.103f6602R|arxiv = 0902.4360 }}</ref><ref>{{cite journal |author=Callaway DJE  |title=Random matrices, fractional statistics, and the quantum Hall effect |journal=Phys. Rev. B Condens. Matter |volume=43 |issue=10 |pages=8641–8643 |date=April 1991 |pmid=9996505 |doi=10.1103/PhysRevB.43.8641|url=http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.43.8641|bibcode = 1991PhRvB..43.8641C }}</ref><ref>{{cite journal |vauthors=Zumbühl DM, Miller JB, Marcus CM, Campman K, Gossard AC |title=Spin-orbit coupling, antilocalization, and parallel magnetic fields in quantum dots |journal=Phys. Rev. Lett. |volume=89 |issue=27 |pages=276803|date=December 2002|pmid=12513231|doi=10.1103/PhysRevLett.89.276803|url=http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.89.276803 |bibcode=2002PhRvL..89A6803Z|arxiv = cond-mat/0208436 }}</ref>相關的[[極性|分數電荷]]、[[任意子|分數統計]]、非阿貝爾統計、手徵邊緣態等性質就是多體系統[[湧現]]的能力與魅力的展示。

==参见==
* {{le|勞夫林波函数|Laughlin wavefunction}}
* [[霍尔探头]]
* [[量子霍尔效应]]

== 註釋 ==
{{reflist|2}}

== 參考資料 ==
* {{cite journal
 |author1=D.C. Tsui |author2=H.L. Stormer |author3=A.C. Gossard |year=1982
 |title=Two-Dimensional Magnetotransport in the Extreme Quantum Limit
 |journal=[[物理评论快报|Physical Review Letters]]
 |volume=48 |pages=1559
 |doi=10.1103/PhysRevLett.48.1559
|bibcode=1982PhRvL..48.1559T
 |issue=22
}}
* {{cite journal
 |author=H.L. Stormer
 |year=1999
 |title=Nobel Lecture: The fractional quantum Hall effect
 |journal=[[现代物理评论|Reviews of Modern Physics]]
 |volume=71 |pages=875
 |doi=10.1103/RevModPhys.71.875
|bibcode=1999RvMP...71..875S
 |issue=4
}}

* {{cite journal
 |author=R.B. Laughlin
 |year=1983
 |title=Anomalous Quantum Hall Effect: An Incompressible Quantum Fluid with Fractionally Charged Excitations
 |journal=[[物理评论快报|Physical Review Letters]]
 |volume=50 |pages=1395
 |doi=10.1103/PhysRevLett.50.1395
|bibcode=1983PhRvL..50.1395L
 |issue=18
}}
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[[Category:霍爾效應]]
[[Category:介观物理学]]
[[Category:物理學中未解決的問題]]
[[Category:无法解释现象]]