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{{NoteTA|G1=物理學}}
[[File:Translational motion.gif|thumb|right|300px|理想单原子分子气体的[[温度]]是其分子的平均[[动能]]的量度。]]

'''分子运动论'''（{{lang-en|kinetic theory of gases}}，又稱'''气体动力论'''）是一個將气体描述为大量進行永不停息的[[布朗运动|随机运动]]的粒子（[[原子]]或[[分子]]。但在物理学上，兩者一般不会加以区分，都称作分子）的理論。當中，快速运动的分子不断碰撞其他分子或容器的壁，而分子运动理论就是通过分子的成分和运动解释气体的宏观性质，如[[压强]]、[[温度]]、[[体积]]等。分子運动理论认为，压强不是如[[艾萨克·牛顿|牛顿]]猜想的那样，来自分子之间的静态排斥，而是来自從以不同速度所進行的[[热运动]]中的分子之间的碰撞。

分子的体积很小，不能直接观察。然而，显微镜下花粉迸裂出的微粒進行的无规则运动——[[布朗运动]]，便是分子碰撞的直接结果，可以作为分子存在的间接证据。

== 理论假设 ==
理想的气体动力的理论建立於以下假设上：

* 气体由大量微小粒子组成，这些微小粒子称为分子。而分子之间的距离远大于自身的大小。
* 所有分子都具有相同的质量。
* 分子数量巨大，可以进行[[统计学|统计]]处理。
* 分子做着不息的快速的随机运动。
* 分子不断彼此碰撞，或与容器器壁进行碰撞，这些碰撞都是弹性碰撞。
* 除了碰撞之外，分子之间的相互作用可以忽略。
* 气体分子平均动能只依赖于系统温度。
* 分子与容器器壁的碰撞时间远远小于两次碰撞间隔时间。
* 分子具有质量，会受到万有引力的影响。

分子动力学的现代理论建立在[[波尔兹曼方程]]的基础之上，对以上假设有所放宽，并将分子体积考虑进去，因此可以精确描述稠密气体。分子动力学的现代理论仍然要考虑的假设有，{{Link-en|分子混沌|Molecular chaos}}性假设，忽略量子效应。如果气体比较稠密，本体性质只有小的梯度，可以应用[[维里展开]]的方法研究，这方面的理论参见查普曼和恩斯克格的专著。<ref>Sydney Chapman and T.G. Cowling (1970). The Mathematical Theory of Non-uniform Gases: An Account of the Kinetic Theory of Viscosity, Thermal Conduction and Diffusion in Gases, third edition (Cambridge University Press).</ref> 对于稀薄气体，本体性质的梯度与分子的[[平均自由程]]相比较，这种情况叫[[克努森区]]，可以对[[克努森数]]展开来研究。

== 发展歷史 ==
[[Image:HYDRODYNAMICA, Danielis Bernoulli.png|thumb|200px|《流体力学》封面]]

人类早在公元前5世纪就开始思考物质的结构问题。[[古希腊]]时期著名的朴素唯物主义哲学家[[德谟克利特]]就提出，物质是由不可分的[[原子]]构成的。这种思想在数个世纪都深刻的影响着人们的世界观。17世纪[[科學革命]]以来，自然科学得到了突飞猛进的进步，特别是热力学的突破性发展，使人们重新思考物质的结构问题。[[皮埃爾·伽桑狄]]、[[罗伯特·胡克]]、[[伯努利]]等科学家的研究表明，物质的[[液体]]、[[固体]]、[[气体]]三种状态的转变是因为分子之间作用的结果，特别是气体的压力源于气体分子与器壁碰撞，从而导出了[[玻意耳-马略特定律]]。

1738年，[[丹尼尔·伯努利]]发表著作《流体力学》，为气体动力论的基础。在这一著作中，伯努利提出，气体是由大量向各个方向运动的分子组成的，分子对表面的碰撞就是气压的成因，热就是分子运动的动能。但是，伯努利的观点并没有被立即接受，部分原因是，[[能量守恒定律]]当时还没有建立，分子之间为弹性碰撞也不是那么显而易见。1744年[[罗蒙诺索夫]]第一次明确提出热现象是分子无规则运动的表现，并把[[機械能守恆定律]]应用到了分子运动的热现象中。1856年，[[奥古斯特·克罗尼格]]提出了一个简单的气体动力论，他只考虑了分子的平动。<ref>{{Citation
 |author       = Krönig, A.
 |title        = Grundzüge einer Theorie der Gase
 |journal      = Annalen der Physik
 |volume       = 99
 |pages        = 315–322
 |year         = 1856
 |url          = http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15184h/f327.table
 |doi          = 10.1002/andp.18561751008
 |bibcode      = 1856AnP...175..315K
 |issue        = 10
 |accessdate   = 2013-04-19
 |archive-date = 2020-10-01
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20201001140811/https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15184h/f327.table
 |dead-url     = no
}}</ref>
1857年，[[鲁道夫·克劳修斯|克劳修斯]]提出一个更复杂的气体动力论，除了分子的平动，他还考虑了分子的转动和振动。他还引入了[[平均自由程]]的概念。<ref>{{Citation
 |author       = Clausius, R.
 |title        = Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen
 |journal      = Annalen der Physik
 |volume       = 176
 |pages        = 353–379
 |year         = 1857
 |url          = http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15185v/f371.table
 |doi          = 10.1002/andp.18571760302
 |bibcode      = 1857AnP...176..353C
 |issue        = 3
 |accessdate   = 2013-04-19
 |archive-date = 2020-10-31
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20201031194209/https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15185v/f371.table
 |dead-url     = no
}}</ref>1859年，[[詹姆斯·克拉克·麦克斯韦|麦克斯韦]]在克劳修斯工作的基础上，提出了分子麦克斯韦速度分布率。这是物理学史上第一个统计定律。<ref>{{Citation|author=Mahon, Basil
|title=The Man Who Changed Everything – the Life of James Clerk Maxwell
|place=Hoboken, NJ
|publisher=Wiley
|year=2003
|isbn= 0-470-86171-1}}
</ref> 1871年，[[路德维希·玻尔兹曼|玻尔兹曼]]推广了麦克斯韦的工作，提出了[[麦克斯韦–玻尔兹曼分布]]。<ref name="PonomarevKurchatov1993">{{cite book|author1=L.I Ponomarev|author2=I.V Kurchatov|title=The Quantum Dice|date=1 January 1993|publisher=CRC Press|isbn=978-0-7503-0251-7}}</ref>{{rp|36-37}}

直到20世纪初，很多物理学家仍然认为原子只是假想，并非实在的。直到1905年爱因斯坦<ref>{{Citation
 |author       = Einstein, A.
 |title        = Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen
 |journal      = Annalen der Physik
 |volume       = 17
 |pages        = 549–560
 |year         = 1905
 |url          = http://www3.interscience.wiley.com/homepages/5006612/549_560.pdf
 |doi          = 10.1002/andp.19053220806
 |bibcode      = 1905AnP...322..549E
 |issue        = 8
 |access-date  = 2013-04-19
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20050410175833/http://www3.interscience.wiley.com/homepages/5006612/549_560.pdf
 |archive-date = 2005-04-10
 |dead-url     = yes
}}</ref>和1906年{{Link-en|马利安·斯莫鲁霍夫斯基|Marian Smoluchowski}}<ref>{{Citation
 |author       = Smoluchowski, M.
 |title        = Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen
 |journal      = Annalen der Physik
 |volume       = 21
 |pages        = 756–780
 |year         = 1906
 |url          = http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15328k/f770.chemindefer
 |doi          = 10.1002/andp.19063261405
 |bibcode      = 1906AnP...326..756V
 |issue        = 14
 |accessdate   = 2013-04-19
 |archive-date = 2019-06-08
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20190608220726/https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15328k/f770.chemindefer
 |dead-url     = no
}}</ref>关于[[布朗运动]]的论文发表之后，物理学家才放弃此想法。他们的论文给出了分子动力论的准确预言。

== 意义 ==
分子运动论使[[人类]]正确认识到了[[物质]]的结构组成和运动的一般规律，成功解释了诸如[[布朗运动]]等现象，并成为[[物理学]]中其他理论，甚至很多其他学科的理论基础。

== 性质 ==
=== 压强和动能 ===
在氣體動力論中，壓力是以氣體對某個平面撞擊所造成的力解釋，假設一個邊長為 <math>l</math> 的正立方體，一顆質量為 <math>m</math> 的粒子以速率 <math>v</math> 在完全彈性碰撞的情況下，沿 X 軸撞擊其中一面的動量變化為：

:<math>\Delta P = mv_x - (- mv_x) = 2mv_x</math>

此粒子每隔 <math>\frac{2l}{v_x}</math> 便撞擊該面一次，因此該面所受到的力量為：

:<math> F_x = \frac{\Delta P}{\Delta t} = \frac{2mv_x}{\frac{2l}{v_x}} = \frac{mv_x^2}{l} </math>

在一共有 n 個相同粒子的狀況下，該面所受到的總力為：
:<math> F_x = \frac{mv_{x1}^2+mv_{x2}^2+mv_{x3}^2+\cdots+mv_{xn}^2}{l} = \frac{m( \sum_{k=1}^n v_{xk}^2)}{l}</math>

定義：
:<math> \bar{v_x^2} \equiv \frac{\sum v_{xn}^2}{n} </math>，<math> F_x = \frac{mn\bar{v_x^2}}{l}</math>

用相同的方式也可以得到：
:<math> F_y = \frac{mn\bar{v_y^2}}{l}</math>，<math> F_z = \frac{mn\bar{v_z^2}}{l}</math>

:<math>\bar{v^2} = \bar{v_x^2} + \bar{v_y^2} + \bar{v_z^2}</math>

因為大量氣體粒子的運動可以視為無規則的運動，因此大量氣體粒子向每一方向的速率分布情形皆相同，所以：
:<math>\bar{v_x^2} = \bar{v_y^2} = \bar{v_z^2}</math>，<math>\bar{v^2} = 3\bar{v_x^2}</math>

每個面所受到的壓强為：
:<math>P = \frac{F}{A} = \frac{mn\frac{\bar{v^2}}{3}}{l^3} = \frac{mn\bar{v^2}}{3l^3} = \frac{mn\bar{v^2}}{3V}</math>

:<math>PV = \frac{nm\bar{v^2}}{3} = \frac{2n\cdot\frac{m\bar{v^2}}{2}}{3} = \frac{2n\bar{E}}{3}</math>

以[[方均根]]<math>v_{rms}</math>表示其中的 <math>\bar{v_x^2}</math>亦可得：

:<math>PV = \frac{nmv_{rms}^2}{3}</math>
这是分子动理论的第一个非平庸的结果，它把宏观量压强与微观量粒子的平均动能联系起来。

=== 温度與動能 ===
根據[[理想氣體方程式]]（<math>PV = Nk_BT</math>，<math>k_B</math>為[[波茲曼常數]]，<math>T</math>為[[絕對溫度]]，粒子数N=n）：
:<math>PV = Nk_BT = \frac{nm\overline{v^2}}{3} \Rightarrow 3k_BT = m\overline{v^2}</math>
于是可得单个分子的动能为：
:<math>\frac{1}{2}m\overline{v^2}=\frac{3}{2}k_BT </math>
故系統的總动能<math>K</math>可表示為：
:<math>K = N\cdot\frac{1}{2}m\overline{v^2} = \frac{3}{2}Nk_BT</math>
:<math>\frac{2}{3}K = Nk_BT</math>
这是分子动理论中的一个重要结果：分子的平均动能正比于体系的绝对温度。
:<math>PV = Nk_BT = \frac{2}{3}K</math>
因此，压强与摩尔体积之积与分子平均平动动能成正比。
对于由<math>N</math>个单原子分子组成的气体体系，自由度总数为<math>3N</math>，因此每个自由度的动能是
:<math>\frac{K}{3N}=\frac{k_BT}{2}</math>
每个自由度的动能正比于温度，比例系数为[[波尔兹曼常数]]的一半，这个结果叫做[[能量均分定理]]。

=== 对容器的碰撞 ===
对于理想气体，可以推导出n<ref>{{Cite web |url=http://www.chem.arizona.edu/~salzmanr/480a/480ants/collsurf/collsurf.html |title=Collisions With a Surface<!-- Bot generated title --> |accessdate=2013-04-17 |archive-date=2008-05-28 |archive-url=https://web.archive.org/web/20080528060901/http://www.chem.arizona.edu/~salzmanr/480a/480ants/collsurf/collsurf.html |dead-url=yes }}</ref> 单位时间内分子对容器单位面积的碰撞次数为
::<math>A = \frac{1}{4}\frac{N}{V} v_{avg} = \frac{n}{4} \sqrt{\frac{8 k_{B} T}{\pi m}} . \,</math>

=== 方均根速率 ===
所有分子速率平方的平均值的平方根
:<math>v_{\rm rms} = \sqrt{\frac{3RT}{\text{M}}}</math>

其中 <math>v</math> 為米/秒 (m/s)，R是[[理想氣體常數]]，M 為莫耳質量（千克/莫耳 (kg/mol)）。其中最有可能的速度為均方根速率的81.6%，而平均速度為均方根速率的92.1%。（[[麦克斯韦-玻尔兹曼分布]]）

==参见==
* [[玻尔兹曼方程]]
* [[碰撞理论]]
* [[临界点 (热力学)|临界温度]]
* [[麦克斯韦-玻尔兹曼分布]]
* [[热力学]]

== 参考资料 ==
{{reflist|2}}

{{统计力学}}
{{Authority control}}
[[Category:热力学|F]]
[[Category:气体|F]]