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'''分子振動'''是指[[分子]]內[[原子]]間進行的[[週期性]]來回運動，而不包含分子的[[運動 (物理學)|移動]]和[[轉動]]。這種週期性的運動[[頻率 (物理學)|頻率]]稱為振動頻率。在光譜學上常用[[紅外吸收光譜法]]與[[拉曼光譜學]]來測量分子的振動頻率，並用來分析[[分子結構]]。

==振動座標系==
一個擁有 ''n'' 個原子的非線性分子有 3''n'' &minus; 6 個振動{{tsl|en|Normal mode|正交模}}（vibrational normal mode），其餘為 3 個轉動、3 個移動。而線性的分子有 3''n'' &minus; 5 個振動正交模，只有 2 個轉動<ref>Landau LD and Lifshitz EM (1976) ''Mechanics'', 3rd. ed., Pergamon Press. ISBN 0-08-021022-8 (hardcover) and ISBN 0-08-029141-4 (softcover)</ref>。[[雙原子分子]]為線性分子，所以有一個振動模。每一振動正交模有其不同的振動頻率。分子的振動正交模可透過[[群論]]的[[點群]]來分析<ref>Cotton, F. A., ''Chemical Applications of Group Theory'', John Wiley & Sons: New York, 1990. ISBN 0471510947</ref>。

===範例===
以[[乙烯]] (C<sub>2</sub>H<sub>4</sub>) 作為例子，C<sub>2</sub>H<sub>4</sub> 有 6 &times; 3 &minus; 6 = 12 個振動模：
[[Image:Ethylene.svg|120px|Ethylene|center]]
其中，有 4 個 C-H 伸展 (stretching)、1 個 C=C 伸展、2 個 H-C-H 剪式運動 (scissoring)、1 個 H-C-H 擺動 (rocking)、1 個 C-C-H 擺動、2 個 H-C-H 搖擺 (wagging)與1 個 H-C-H 扭轉 (twisting)。在擺動、搖擺與扭轉模，原子間的[[鍵長]]不會改變。
{| class="wikitable" 
|-
! 對稱伸展
! 不對稱伸展
! 平面剪式運動
|-
| [[Image:Symmetrical stretching.gif]]
| [[Image:Asymmetrical stretching.gif]]
| [[Image:Scissoring.gif]]
|-
! 平面擺動
! 非平面搖擺
! 非平面扭轉
|-
| [[Image:Modo rotacao.gif]]
| [[Image:Wagging.gif]]
| [[Image:Twisting.gif]]
|}
乙烯的[[對稱性 (物理學)|對稱性]]屬於 D<sub>2h</sub> [[點群]]，下表列出其 12 個振動正交模及其對應[[點群]]的[[不可約表示]] (irreducible representation )、[[頻率 (物理學)|頻率]]及紅外（Infrared active，IR active）與拉曼活性（Raman active）：
{| class="wikitable" border="1"
! 振動正交模
! 不可約表示
! 頻率
! 紅外活性
! 拉曼活性
|-
| C-H 對稱伸展
| b<sub>1u</sub>
| 3217 cm<sup>-1</sup>
| 是
| 否
|-
| C-H 對稱伸展
| a<sub>g</sub>
| 3210 cm<sup>-1</sup>
| 否
| 是
|-
| C-H 不對稱伸展
| b<sub>2u</sub>
| 3185 cm<sup>-1</sup>
| 是
| 否
|-
| C-H 不對稱伸展
| b<sub>3g</sub>
| 3153 cm<sup>-1</sup>
| 否
| 是
|-
| C-C 對稱伸展
| a<sub>g</sub>
| 1827 cm<sup>-1</sup>
| 否
| 是
|-
| H-C-H 平面剪式運動
| b<sub>1u</sub>
| 1413 cm<sup>-1</sup>
| 是
| 否
|-
| H-C-H 平面剪式運動
| a<sub>g</sub>
| 1388 cm<sup>-1</sup>
| 否
| 是
|-
| C-C-H 平面擺動
| b<sub>3g</sub>
| 1167 cm<sup>-1</sup>
| 否
| 是
|-
| H-C-H 非平面搖擺
| b<sub>3u</sub>
| 1068 cm<sup>-1</sup>
| 是
| 否
|-
| H-C-H 非平面搖擺
| b<sub>2g</sub>
| 1057 cm<sup>-1</sup>
| 否
| 是
|-
| H-C-H 非平面扭轉
| a<sub>u</sub>
| 875 cm<sup>-1</sup>
| 否
| 否
|-
| H-C-H 平面擺動
| b<sub>2u</sub>
| 835 cm<sup>-1</sup>
| 是
| 否
|}

==量子化學==
在處理正交振動模時，[[量子化學]]使用[[簡諧運動]]來近似處理分子振動。解[[薛丁格方程式]]可獲得以下的振動能階公式：

<center><math>E_n = \left( n + {1 \over 2 } \right) h {1\over {2 \pi}} \sqrt{k \over m} \!</math></center>

其中 ''n'' 為振動量子數 0, 1, 2,...，可用來代表其振動[[能階]]、振動[[量子態]]，詳細推導請參閱[[量子諧振子]]。

==參閱==
*[[分子對稱性]]
*[[紅外吸收光譜法]]
*[[拉曼光譜學]]

==參考文獻==
<references/>

{{光谱学分支}}

[[Category:化学物理学]]
[[Category:光谱学]]
[[Category:分子振动| ]]