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{{线性代数}}
在[[數學]]的[[矩陣理論]]中，一個'''分塊矩陣'''或是'''分段矩陣'''就是將[[矩陣]]分割出較小的矩形矩陣，這些較小的矩陣就稱為'''區塊'''。換個方式來說，就是以較小的矩陣組合成一個矩陣。分塊矩陣的分割原則是以水平線和垂直線進行劃分。分塊矩陣中，位在同一行（列）的每一個子矩陣，都擁有相同的列數（行數）。

通过将大的矩阵通过分块的方式划分，并将每个分块看做另一个矩阵的元素，这样之后再参与运算，通常可以让计算变得清晰甚至得以大幅简化。例如，有的大矩阵可以通过分块变为[[对角矩阵]]或者是[[三角矩阵]]等特殊形式的矩阵。

==範例==

如下矩陣

:<math>P = \begin{bmatrix}
1 & 1 & 2 & 2\\
1 & 1 & 2 & 2\\
3 & 3 & 4 & 4\\
3 & 3 & 4 & 4\end{bmatrix}</math>

可以分成四個 2×2 區塊

:<math>P_{11} = \begin{bmatrix}
1 & 1 \\
1 & 1 \end{bmatrix},   P_{12} = \begin{bmatrix}
2 & 2\\
2 & 2\end{bmatrix},  P_{21} = \begin{bmatrix}
3 & 3 \\
3 & 3 \end{bmatrix},   P_{22} = \begin{bmatrix}
4 & 4\\
4 & 4\end{bmatrix}</math>

分塊後的矩陣可以寫作
<math>
 P = \begin{bmatrix}
 P_{11} &  P_{12} \\
 P_{21} &  P_{22} \\
\end{bmatrix}</math>

==分块矩阵乘法==
一个分块的矩阵乘法可以仅用包含算符的子矩阵来表述。
给定一个<math>(m \times p)</math> 矩阵 <math>\mathbf{A}</math> 有 <math>q</math> 行<math>s</math> 列
:<math>
\mathbf{A} = \begin{bmatrix}
\mathbf{A}_{11} & \mathbf{A}_{12} & \cdots &\mathbf{A}_{1s}\\
\mathbf{A}_{21} & \mathbf{A}_{22} & \cdots &\mathbf{A}_{2s}\\
\vdots          & \vdots          & \ddots &\vdots \\
\mathbf{A}_{q1} & \mathbf{A}_{q2} & \cdots &\mathbf{A}_{qs}\end{bmatrix}</math>

另外 一个 <math>(p\times n)</math> 矩阵 <math>\mathbf{B}</math> 有 <math>s</math> 行且 <math>r</math> 列

:<math>
\mathbf{B} = \begin{bmatrix}
\mathbf{B}_{11} & \mathbf{B}_{12} & \cdots &\mathbf{B}_{1r}\\
\mathbf{B}_{21} & \mathbf{B}_{22} & \cdots &\mathbf{B}_{2r}\\
\vdots          & \vdots          & \ddots &\vdots \\
\mathbf{B}_{s1} & \mathbf{B}_{s2} & \cdots &\mathbf{B}_{sr}\end{bmatrix},</math>

矩阵乘积

:<math>
\mathbf{C}=\mathbf{A}\mathbf{B}
</math>

可被分成块来计算，矩阵<math>\mathbf{C}</math> 是 <math>(m\times n)</math> 的矩阵有 <math>q</math> 行 <math>r</math> 列，你的矩阵 <math>\mathbf{C}</math> 中的分割矩阵可以在乘法中被相乘:

:<math>
\mathbf{C}_{\alpha \beta} = \sum^s_{\gamma=1}\mathbf{A}_{\alpha \gamma}\mathbf{B}_{\gamma \beta} 
</math>

{{线性代数的相关概念}}

[[分类:线性代数|F]]
[[Category:矩陣|F]]