查看“︁函数图形”︁的源代码

{{NoteTA
|G1 = Math
}}
[[File:x square.png|thumb|200px|[[函數]] <math>f(x)=x^2</math> 的圖形]]
{{函數圖形|start=-6.28|=6.28|sampling=100|sin(x)|(1/16)*x^2|0}}
在数学中，'''[[函数]]''' ''f'' 的'''图形'''（或图像）指的是所有[[有序对]](''x'', ''f''(''x''))组成的[[集合 (数学)|集合]]。具体而言，如果''x''为[[实数]]，则函数图形在[[笛卡儿坐标系|平面直角坐标系]]上呈现为一条[[曲线]]。如果函数[[自变量]]''x''为两个实数组成的有序对(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>)，则图形就是所有三重序(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ''f''(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>))组成的集合，呈现为[[曲面]]（参见[[三维计算机图形]]）。

实函数的图形拥有其唯一的图像。而对于一般的函数，其图形形式无法应用，图形的正式定义取决于数学表述的需要，例如[[泛函分析]]中的[[閉圖像定理]]。

函数图形的概念由[[二元关系]]图形推广而来。需要注意的是，尽管一个函数与其图像通常是[[双射|一一对应]]的，但二者并不可混淆。两个函数可能拥有相同的图像，却有不同的[[上域]]。例如，对于下文提到的三次多项式，当其上域为[[实数]]时函数即为[[满射]]，而若其上域为[[複數 (數學)|复数]]则不然。

通过[[垂线测试]]可以判断一条[[曲线]]是否为一个函数，而通过[[水平線測試]]可以判断函数是否为[[单射]]且是否存在[[反函数]]。如果反函数存在，则其图像可以通过将原函数图像以直线''y''=''x''为轴进行[[对称]]得到。

== 样例 ==
=== 单变量函数 ===
==== 一次函数 ====
[[File:FuncionLineal01.svg|200px|thumb|right|三個線性函數的圖形都是直線。紅色與藍色直線的斜率相同。 紅色與綠色直線的 y-截距相同]]
{{seealso|线性函数}}

形如
: <math>f(x)=kx+b \!\ </math>
的图像为：
:<math>\left\{ (x,kx+b)|x \in \mathbb{R} \right\}</math>

在[[笛卡儿坐标系|平面直角坐标系]]中，该图像为一条[[直线]]。这是因为，该函数的[[导数]]为常数<math>k</math>。
{{clear}}

==== 非線性函數 ====
[[File:Cubicpoly.svg|right|thumb|200px| 函数 <math>f(x)=x^3-9x</math> 的图像]]
对于二次或更高次的多項式函数，或者其他的非線性函數，其图像则会呈现为一条[[曲线]]。这是因为其[[导数|導函數]]不是常數函數。

例如，[[三次函数]]
: <math>f(x)={{x^3}-9x} \!\ </math>
的图像为
: <math>\left\{ (x, x^3 -9x) | x \in \mathbb{R} \right\}</math>

如果將这个图像绘制在[[笛卡儿坐标系|平面直角坐标系]]中，则会得到一条三次曲线（见右图）。
{{clear}}

=== 双变量函数 ===
[[File:Three-dimensional graph.png|right|thumb|200px|[[函数]] {{smallmath|f=f(x, y) = \sin(x^2)\times \cos(y^2)}} 的图像]]
[[三角学]]中的函数
: <math>f(x,y)=\sin x^2 \cos y^2 </math>
的图像为
: <math>\left\{ (x,y,\sin x^2 \cos y^2)|x,y \in \mathbb{R} \right\} </math>

如果这个图像绘制在了[[笛卡儿坐标系#三維坐標系統|三维坐标系]]中，则会得到一个曲面（见图）。
{{clear}}

== 函数图像绘制工具 ==
=== [[硬件]] ===
[[File:TI-83.png|thumb|200px|[[TI-83]][[繪圖計算器]]]]
* [[图形计算器]]
* [[示波器]]

=== [[软件]] ===
{{see|動態幾何軟體}}

== 参考文献 ==
{{reflist}}
* Weisstein, Eric W. "[http://mathworld.wolfram.com/FunctionGraph.html Function Graph - MathWorld] {{Wayback|url=http://mathworld.wolfram.com/FunctionGraph.html |date=20200807092601 }}."

== 相关条目 ==
{{Commonscat|Mappings}}
* [[函数]]
* [[导数]]
* [[驻点]]
* [[斜率]]
* [[截距]]
* [[方程]]
* [[坐標系]]

[[Category:初等数学]]
[[Category:图表]]
[[Category:函数]]

[[pt:Função#Gráficos de função]]