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{{NoteTA
|G1 = Math
}}
[[数学]]中的许多[[函数]]或函数族是非常重要的，这些函数具有他们特定的名称。有大量关于[[特殊函数]]的理论是由[[统计学]]和[[数学物理]]发展而来的。

==初等函数==
[[初等函数]]是由基本运算（例如，加减乘除，指数，对数）构成的函数。

===代数函数===
[[代数函数]]：能够表示为多项式方程的函数
* [[多项式]]：能够表示为变量的加减和乘。
** [[线性函数]]：图像为[[直线]]的函數，可分為兩類：
*** [[零次函数]]（常數函數）：零次多项式，图像为[[水平线]]。
*** [[一次函数]]：一次多项式，图像为斜[[直线]]。
** [[二次函数]]：二元二次多项式，图像为[[圆锥曲线]]。
** [[三次函数]]
** [[四次函数]]
** [[五次函数]]
** [[六次函数]]
* [[有理函数]]：两个多项式函数的[[比]]。
* [[开方]]
** [[平方根]]
** [[立方根]]

===基本超越函数===
非代数函数即为[[超越函数]]。
* [[指数函数]]
* [[双曲函数]]：形式上相似于三角函数。
* [[对数函数]]：指数函数的[[反函数]]；用于求解指数方程。
** [[自然对数]]
** [[常用对数]]
** [[以2为底的对数|二进对数]]
** [[不定对数]]
* 非有理次幂的[[幂函数]]：

* [[周期函数]]
** [[三角函数]]：[[正弦]]、[[余弦]]、[[正切]]等；主要用于[[几何学]]和描述周期现象。参阅[[古德曼函数]]。
** [[锯齿波]]
** [[方波]]
** [[三角波]]

==[[特殊函数]]==
===基本特殊函数===
* [[指示函数]]：将<math>x</math>映射为<math>1</math>或<math>0</math>，当<math>x</math>属于某个集合时映射为<math>1</math>，否则为<math>0</math>。

* [[阶跃函数]]。
** [[取整函数]]
** [[单位阶跃函数]]：对于负数，返回<math>0</math>；对于正数，返回<math>1</math>。[[狄拉克δ函数]]的不定积分。
** [[符号函数]]：返回数的符号，如<math>+1</math>、<math>-1</math>或<math>0</math>。
* [[绝对值|绝对值函数]]：为某点到原点的距离。即<math>f\left( x\right)=\left| x \right| = \sqrt{x^2}</math>。

===数论函数===
* [[除数函数]]
* [[欧拉函数]]
* [[素数计数函数]]
* [[整数分拆|分割函数]]

===基本函数的不定积分===
* [[对数积分|对数积分函数]]
* [[指数积分|指数积分函数]]
** 互补指数积分函数
* [[三角积分|三角积分函数]]
** 正弦积分函数
** 余弦积分函数
** 双曲正弦积分函数
** 双曲余弦积分函数
* [[误差函数]]
** [[菲涅耳积分]]
** [[道森积分]]

===Γ函数及相关函数===
* [[Γ函数]]
* [[双Γ函数]]，[[多Γ函数]]
* [[不完全Γ函数]]
* [[巴尼斯G函数]]
* [[Β函数]]
* [[Β函数#不完全贝塔函数|不完全Β函数]]
* [[K函数]]
* [[多变量Γ函数]]
* [[学生t-分布]]

===椭圆函数及相关函数===
* [[椭圆积分]]
** 勒让德形式
** Carlson形式
* [[椭圆函数]]
**[[雅可比椭圆函数]]
**[[魏尔斯特拉斯椭圆函数]]
* [[Θ函数]]
** 拉马努金Θ函数
* [[模形式]]与之密切相关，包括
** {{le|j不变量|j-invariant}}
** [[戴德金η函数]]

===贝塞尔函数及相关函数===
* [[贝塞尔函数]]
* {{le|Bessel-Clifford函數|Bessel-Clifford function}}
* [[艾里函数]]
* {{le|Scorer函數|Scorer's function}}
* [[Sinc函数]]
* [[勒让德多项式]]
* [[埃尔米特多项式]]
* [[切比雪夫多项式]]

===黎曼ζ函数及相关函数===
* [[黎曼ζ函数]]
* [[狄利克雷η函数]]
* [[狄利克雷L函数]]
* [[赫尔维茨ζ函数]]
* {{le|勒让德χ函数|Legendre chi function}}
* [[勒奇超越函数]]
* [[多重对数函数]]及相关函数
** [[不完全多重对数函数]]
** {{le|Clausen函數|Clausen function}}
** [[完全费米—狄拉克积分]]
** [[不完全费米—狄拉克积分]]
** [[库末函数]]
** [[斯盆司函数]]
* {{le|Riesz函數|Riesz function}}

===超几何函数及相关函数===
* [[合流超几何函数]]
* [[超几何函数]]
* [[广义超几何函数]]
* [[阿佩尔函数|阿佩尔超几何函数]]
* [[嫪丽切拉函数]]
* [[Kampé_de_Fériet函数]]
* [[连带勒让德多项式]]
* [[Meijer G-函数]]

===迭代指数函数及相关函数===
* [[超运算]]
* [[迭代对数]]
* [[朗伯W函数]]

===其它标准特殊函数===
* 狄利克雷λ函数
* [[刘维尔函数]]
* [[冯·曼戈尔特函数]]
*[[拉梅函数]]
*[[马丢函数]]
* [[模λ函數|模λ函数]]
* [[米塔-列夫勒函数]]
* [[en: Painlevé transcendents|潘勒韦超越函数]]
* [[抛物柱面函数]]
* [[en: Synchrotron function|同步函数]]
* [[算术-几何平均数]]

===其它函数===
* [[阿克曼函数]]
* [[狄拉克δ函数]]
* [[狄利克雷函数]]
* [[克罗内克函数]]
* {{le|闵可夫斯基问号|Minkowski's question mark function}}
* [[魏尔斯特拉斯函数]]

== 外部链接 ==
* [https://archive.today/20130105073730/http://www.special-functions.com/ Special functions] : A programmable special functions calculator.
* [http://eqworld.ipmnet.ru/en/auxiliary/aux-specfunc.htm Special functions]{{Wayback|url=http://eqworld.ipmnet.ru/en/auxiliary/aux-specfunc.htm |date=20050703025041 }} at EqWorld: The World of Mathematical Equations.

[[Category:函数]]
[[Category:数学列表]]