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在[[关系数据库]]理论中，'''函数依赖'''（functional dependency）是数据库的[[关系_(数据库)|关系]]的两个属性集合之间的一种约束。给定关系''R''，''R''上的属性集''X''是'''函数确定'''（functionally determine）''R''上的另一个属性集''Y''，(记作 ''X'' → ''Y'')，当且仅当''R''上的每一个''X''值精确地关联''R''上的一个''Y''值；因而''R''被说成''满足''函数依赖''X'' → ''Y''。等价的说，[[投影 (关系代数)|投影]] <math>\Pi_{X,Y}R</math>是一个函数，即''Y''是''X''的函数。<ref name="HalpinMorgan2008">{{cite book |author1=Terry Halpin |title=Information Modeling and Relational Databases |url=https://books.google.com/books?id=puO_VlbR_x4C&pg=PA140 |year=2008 |publisher=Morgan Kaufmann |isbn=978-0-12-373568-3 |page=140 |edition=2nd |access-date=2019-09-04 |archive-date=2013-12-14 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131214042035/http://books.google.com/books?id=puO_VlbR_x4C&pg=PA140 |dead-url=no }}</ref><ref name="Date2012">{{cite book |author=Chris Date |title=Database Design and Relational Theory: Normal Forms and All That Jazz |url=https://books.google.com/books?id=8jAGhpMSjAcC&pg=PA21 |year=2012 |publisher=O'Reilly Media, Inc. |isbn=978-1-4493-2801-6 |page=21 |access-date=2019-09-04 |archive-date=2013-12-12 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131212191221/http://books.google.com/books?id=8jAGhpMSjAcC&pg=PA21 |dead-url=no }}</ref>简单说，如果属性集''X''的值是已知的（记作''x''），那么属性集''Y''的对应于''x''的值可以查表（''R''中任何包含''x''的元组）确定。一个函数依赖FD: ''X'' → ''Y''是平凡的，如果''Y''是''X''的子集。

函数依赖在数据库设计中的重要用途是海斯定理（Heath's theorem）：属性集''U''上的关系''R''满足函数依赖''X'' → ''Y''，那么可以无损分解为两个关系： <math>\Pi_{XY}(R)\bowtie\Pi_{XZ}(R) = R</math>其中''Z'' = ''U'' − ''XY''是剩余的属性。  

函数依赖的[[逻辑蕴涵]]被定义为：函数依赖的集合<math>\Sigma</math>逻辑蕴涵另一个函数依赖集合<math>\Gamma</math>，如果任何关系''R''满足<math>\Sigma</math>中的所有依赖也满足<math>\Gamma</math>中的所有依赖；记作<math>\Sigma \models \Gamma</math>。函数依赖的逻辑蕴涵拥有[[可靠性定理|可靠]]且{{tsl|en|Completeness (logic)|完备性|完备}}的有限[[公理系统]]，称作[[阿姆斯特朗公理|阿姆斯特朗公理系统]]（Armstrong's axioms）。

==參見==
* [[数据库规范化]]

==参考文献==
<references/>

[[Category:数据库]]
[[Category:数据建模]]