查看“︁函子範疇”︁的源代码

在[[範疇論]]中，兩個範疇間的[[函子]]具有範疇結構，其中的對象是函子，而態射則為[[自然變換]]。函子範疇的重要在於：
* 許多常見的範疇是函子範疇。
* 任意給定範疇可嵌入一個函子範疇，函子範疇有比原範疇更好的性質，因而可在其上施行一些在原範疇中不可行的建構。

==定義==
設<math>\mathcal{C}</math>為[[小範疇]]（即：其對象構成一個[[集合 (数学)|集合]]而非[[真類]]），而<math>\mathcal{D}</math>為任意範疇。<math>\mathcal{C} \to \mathcal{D}</math>的函子構成一個範疇，其對象為函子，態射為自然變換（注意到自然變換可以合成），此範疇稱為'''函子範疇'''，記為<math>\mathrm{Fct}(\mathcal{C}, \mathcal{D})</math>或<math>\mathcal{D}^\mathcal{C}</math>。

同理，我們亦可考慮<math>\mathcal{C} \to \mathcal{D}</math>的逆變函子函子範疇，它無非是<math>\mathrm{Fct}(\mathcal{C}^\mathrm{op}, \mathcal{D})</math>。

若<math>\mathcal{C}</math>與<math>\mathcal{D}</math>都是[[預加法範疇]]，則可定義加法函子範疇，記為<math>\mathrm{Add}(\mathcal{C}, \mathcal{D})</math>。

[[Category:函子|H]]
[[Category:範疇論中的範疇|H]]