查看“︁几何相位”︁的源代码

{{粗劣翻译}}
{{Expand language|en|time=2020-09-23T03:18:10+00:00}}

在[[经典力学]]及[[量子力学]]中，'''几何相位'''是当系统经历了周期性绝热过程的一个周期后获得的相位差。这种相位差是由哈密顿量的参数空间的集合性质导致的。<ref name="Solem1993">{{Cite journal|title=Understanding geometrical phases in quantum mechanics: An elementary example|url=https://archive.org/details/sim_foundations-of-physics_1993-02_23_2/page/185|last=Solem|first=J. C.|last2=Biedenharn|first2=L. C.|journal=Foundations of Physics|issue=2|doi=10.1007/BF01883623|year=1993|volume=23|pages=185–195|bibcode=1993FoPh...23..185S}}</ref> 

印度物理家{{Le|Shivaramakrishnan Pancharatnam}}（盘查拉特纳姆，1956年）与 H.C.Longuet-Higgins （1958）分别独立的在经典光学领域和分子物理领域发现了几何相位，<ref>{{Cite journal|title=Generalized Theory of Interference, and Its Applications. Part I. Coherent Pencils|last=S. Pancharatnam|journal=Proc. Indian Acad. Sci. A|issue=5|doi=10.1007/BF03046050|year=1956|volume=44|pages=247–262}}</ref><ref name="Longuet-Higgins1958">{{Cite journal|title=Studies of the Jahn-Teller effect .II. The dynamical problem|last=H. C. Longuet Higgins|last2=U. Öpik|journal=Proc. R. Soc. A|issue=1236|doi=10.1098/rspa.1958.0022|year=1958|volume=244|pages=1–16|bibcode=1958RSPSA.244....1L|last3=M. H. L. Pryce|last4=R. A. Sack}}See page 12</ref> [[迈克尔·贝里]]推广了这一现象（1984年）。<ref>{{Cite journal|title=Quantal Phase Factors Accompanying Adiabatic Changes|last=M. V. Berry|journal=Proceedings of the Royal Society A|issue=1802|doi=10.1098/rspa.1984.0023|year=1984|volume=392|pages=45–57|bibcode=1984RSPSA.392...45B}}</ref>

几何相位的其他名字包括'''Pancharatnam相位'''或'''贝里相位'''。

几何相位例子包括[[阿哈罗诺夫－玻姆效应|阿哈罗诺夫–波姆效应]]、[[势能面|潜在能量的表面]]、<ref>{{Cite journal|title=Intersection of potential energy surfaces in polyatomic molecules|last=G. Herzberg|last2=H. C. Longuet-Higgins|journal=Discuss. Faraday Soc.|doi=10.1039/DF9633500077|year=1963|volume=35|pages=77–82}}</ref>和[[经典力学]]的[[傅科摆]]。<ref name="#1">{{cite book|editor1-last=Wilczek|editor1-first=F.|editor2-last=Shapere|editor2-first=A.|date=1989|title=Geometric Phases in Physics|url=https://archive.org/details/geometricphasesp00shap|location=Singapore|publisher=World Scientific|page=[https://archive.org/details/geometricphasesp00shap/page/n18 4]}}</ref>

[[度量]]量子力学的几何相位需要[[干涉 (物理学)|干涉]]的[[实验]]。 

== 量子力学的相位 ==
若系统处于第n个[[量子態|量子态]]，则通过[[哈密顿算符|哈密尔顿]]的[[绝热过程]]（或[[路径积分表述]]）：

<math>C_n(t)=C_n(0) \exp\left[-\int_0^t\langle\psi_n(t')|\dot \psi_n(t')\rangle dt'\right]=C_n(0) e^{i\gamma_m(t)}</math>。

其中的<math>\gamma_m(t)</math> 是贝里相位，也可能写为 

: <math>\gamma[C] = i\oint_C \! \langle n,t| \left( \nabla_R |n,t \right)\rangle\,dR \, </math>。

所以贝里相位是贝里曲率的积分。R是参数， <math>C</math>是参数空间的回卷。

== 应用 ==

* [[陳-高斯-博內定理|陈-高斯-博内定理]]、[[平行移动]]<ref name="#1"/><ref>{{Cite journal|title=Foucault pendulum through basic geometry|last=Jens von Bergmann|last2=HsingChi von Bergmann|journal=Am. J. Phys.|issue=10|doi=10.1119/1.2757623|year=2007|volume=75|pages=888–892|bibcode=2007AmJPh..75..888V}}</ref>
* [[混沌理论]]和[[吸引子]]<ref name="Ning-Haken92">{{Cite journal|title=Geometrical phase and amplitude accumulations in dissipative systems with cyclic attractors|last=C.Z.Ning and H. Haken|journal=Phys. Rev. Lett.|issue=14|doi=10.1103/PhysRevLett.68.2109|year=1992|volume=68|pages=2109–2122|bibcode=1992PhRvL..68.2109N|pmid=10045311}}</ref><ref name="Ning-HakenMPL">{{Cite journal|title=The geometric phase in nonlinear dissipative systems|last=C.Z.Ning and H. Haken|journal=Mod. Phys. Lett. B|issue=25|doi=10.1142/S0217984992001265|year=1992|volume=6|pages=1541–1568|bibcode=1992MPLB....6.1541N}}</ref>

== 参见 ==

* [[黎曼曲率張量|黎曼曲率张量]]
*{{Le|贝利联络和曲率|Berry curvature}}
* [[陈类]]
* [[旋光]]
* [[卷绕数]]
* [[完整群]]
* [[威尔森卷回卷]]
* [[路径积分]]

== 脚注 ==
{{Reflist|30em}}

{{Quantum field theory}}
[[Category:经典力学]]
[[Category:量子力学]]
[[Category:有未审阅翻译的页面]]