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{{NoteTA
|G1 = Math
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{{More citations needed|date=2024年3月}}
在數學上'''准周期函数'''（Quasiperiodic function）是指一個[[函數]]有類似[[週期函數]]的性質<ref>{{Cite book |last=Mitropolsky |first=Yu A. |url=https://www.worldcat.org/oclc/840309575 |title=Systems of Evolution Equations with Periodic and Quasiperiodic Coefficients |date=1993 |publisher=Springer Netherlands |others=A. M. Samoilenko, D. I. Martinyuk |isbn=978-94-011-2728-8 |location=Dordrecht |pages=108 |language=en |oclc=840309575}}</ref>，但不滿足嚴格的周期函数。更準確的說法，一函數為<math>f</math>為 准周期函数，且有准周期<math>\omega</math>若<math>f(z + \omega) = g(z,f(z))</math>

其中<math>g</math>是一個比<math>f</math>簡單的函數，注意此處的「簡單」是一個模糊的概念。

[[File:Arithmetic quasiperiodic function.gif|thumb|350px|函數''f''(''x'')={{sfrac|''x''|2π}}+sin(''x'')滿足''f''(''x''+2π)=''f''(''x'')+1，因此是算術準週期函數]]

一個簡單的例子（有些稱為算術準週期）為其函數滿足下式；

:<math> f(z + \omega) = f(z) + C </math>

另一個的例子（有些稱為幾何準週期）為其函數滿足下式；

:<math> f(z + \omega) = C f(z) </math>

以下是[[Θ函數]]

:<math>\vartheta(z+\tau;\tau) = e^{-2\pi iz - \pi i\tau}\vartheta(z;\tau),</math>

針對固定的&tau;，其准周期即為&tau;，此函數也有另一個週期1。另一個例子是{{le|魏尔施特拉斯Σ函數|Weierstrass sigma function}}，有二個獨立的准周期，也就是對應[[魏爾斯特拉斯橢圓函數]]的週期。

符合以下泛函方程式的函數

:<math> f(z + \omega) = f(z)+az+b \ </math>
也是準週期函數，例如針對定值&eta;的{{le|魏尔施特拉斯Ζ函數|Weierstrass zeta function}}

:<math> \zeta(z + \omega) = \zeta(z) + \eta \ </math>

其中&omega;為對應魏爾斯特拉斯橢圓函數的週期。

若<math> f(z + \omega)=f(z) \ </math>，則''f''稱為[[週期函數]]，其週期為&omega;。.

==準週期信號==
在音響處理中的準週期信號（Quasiperiodic signals）不是上述定義的准周期函数，而是那些有[[概周期函數]]（almost periodic functions）特性的信號，因此無法用數學上的準週期性性質來處理這類的信號。

一個常見的例子為以下函數：

:<math> f(z) = \sin(Az) + \sin(Bz) </math>

若比值''A''/''B''為有理數，此函數有真正的週期，但若''A''/''B''是無理數，此函數沒有週期，但有漸漸越來越準確的「概周期」。

== 相關條目 ==
* {{le|準週期性|Quasiperiodicity}}
* [[準週期運動]]
* [[概周期函數]]

==參考資料==
{{reflist}}
==外部連結==
*[https://web.archive.org/web/20120218060501/http://planetmath.org/encyclopedia/QuasiperiodicFunction.html Quasiperiodic function] at [[PlanetMath]]

[[Category:复分析]]
[[Category:函數]]