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{{noteTA
|G1=物理學
}}
'''冷澤-提爾苓進動'''（{{lang-en|Lense-Thirring Precession}}）或'''冷澤-提爾苓效應'''是由{{link-en|約瑟夫·冷澤|Josef Lense}}與{{link-en|漢斯·提爾苓|Hans Thirring}}兩位[[奧地利]]物理學家提出的[[相對論]]修正，有關於[[陀螺儀]]在巨大[[自轉]]物體（比如[[地球]]）旁做[[進動]]。其屬於[[重力磁性]][[參考系拖曳]]的效應。根據近期由Pfister所做的分析<ref>{{cite journal |last =Pfister |first=H. | title=On the history of the so-called Lense–Thirring effect|url =https://archive.org/details/sim_general-relativity-and-gravitation_2007-11_39_11/page/1735 | journal = General Relativity and Gravitation|date=November 2007|volume =39|issue=11|pages=1735–1748|doi=10.1007/s10714-007-0521-4 | bibcode=2007GReGr..39.1735P}}</ref>，此效應應重新命名為'''[[愛因斯坦]]-冷澤-提爾苓進動'''。此效應為[[廣義相對論]]的預測。

[[德西特進動]]與冷澤-提爾苓進動之間的差別在於德西特進動為中央質量存在所造成的影響，而冷澤-提爾苓進動則是因為中央質量的旋轉。完整的進動計算則為兩項效應的總和。

== 數學推導 ==
在得出冷澤-提爾苓進動關係式前，首先要先知道[[重力磁性|重力磁場]]。在旋轉星體[[赤道]]面的重力磁場為：
:<math>\boldsymbol{B}=\frac{3}{5}R^{2}q\Big(\boldsymbol{\omega}\cdot\boldsymbol{r}\frac{\boldsymbol{r}}{r^5}-\frac{1}{3}\frac{\boldsymbol{\omega}}{r^{3}}\Big)</math>。

若採用
:<math>\boldsymbol{\omega}=-4\int\frac{\rho\boldsymbol{u}\,dV}{r}</math>，

可得
:<math>\boldsymbol{B}=\frac{12}{5}R^2 q\Big(\boldsymbol{\omega}\cdot\boldsymbol{r}\frac{\boldsymbol{r}}{r^5}-\frac{1}{3}\frac
{\boldsymbol{\omega}}{r^3}\Big)</math>。

在觀察[[傅科擺]]時，我們只需考慮與地表垂直的分量，因此式子中的第一項消失，而半徑<math>r</math>等於<math>R</math>，還有<math>\theta</math>是[[緯度]]：
:<math>\boldsymbol{B} = - \left(\frac{1}{3}\frac
{\boldsymbol{\omega}}{r^3}\cos\theta\right)</math>。

其[[絕對值]]因此是：
:<math>\boldsymbol{B}=-\frac{4}{5}\frac
{\boldsymbol{\omega} m R^2}{r^3}\cos\theta</math>。

此為重力磁場。而我們知道局域慣性系[[角速度]]<math>\boldsymbol{\Omega}_{\text{LIF}} </math>與重力磁場相關，因此地球的自轉導致了地球旁靜止系統的[[陀螺儀]]發生進動。此進動即為冷澤-提爾苓進動，其大小為：
:<math>\Omega_\text{LT} = -\frac{2}{5}\frac{G m \omega}{c^2 R}\cos\theta</math>。

以[[荷蘭]][[奈美根]]所在緯度51°50′0″N為例，冷澤-提爾苓進動的大小為：
:<math>\Omega_\text{LT}=-2.2 \cdot 10^{-4} </math>[[角秒]]/日。

地球上整體相對論效應造成的進動為[[德西特進動]]與冷澤-提爾苓進動的加總：
:<math>\Omega_\text{rel} = \frac {3\pi G m}{c^2 r}</math>。

在此時率下，傅科擺要不停擺動超過16,000年才會進動1度。

== 相關條目 ==
* [[重力磁性]]
* [[參考系拖曳]]
* [[德西特進動]]
*[[广义相对论的实验验证]]
*[[测地线效应]]
*[[引力磁学]]
*[[克尔度规]]
*[[相对论性喷流]]

== 參考資料 ==
{{reflist}}

{{广义相对论}}

{{DEFAULTSORT:Lense}}
[[Category:進動]]
[[Category:廣義相對論]]
[[Category:參考系]]
[[Category:物理現象]]