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{{NoteTA|G1=Signals and Systems}}
在[[信号处理]]中，'''脈衝響應'''（{{lang-en|Impulse response}}）一般是指[[系统]]在输入[[单位脈衝函数]]时的输出（响应），是[[暫態響應]]中的一種。{{来源请求||time=2023-03-29}}对于[[连续时间系统]]来说，脈衝响应一般用函数<math>h(t;\tau)</math>来表示，相对应的输入信号，也就是单位脈衝函数满足[[狄拉克δ函数]]的形式，其函数定义如下：

:<math>\delta(t) = 0,  t \ne 0 </math> 

并且，在从负无穷到正无穷区间内积分为1：

:<math>\int_{-\infty}^\infty \delta(x) \, dx = 1</math>

在输入为[[狄拉克δ函数]]时，系统的脈衝响应<math>h(t)</math>包含了系统的所有信息。所以对于任意输入信号<math>x(t)</math>，可以用连续域[[卷积]]的方法得出所对应的输出<math>y(t)</math>。也就是：<br />
:<math>y(t)=\int_{-\infty}^\infty x(\tau)h(t-\tau) \, d\tau=x(t)*h(t)</math><br />

对于离散时间系统来说，脈衝响应一般用序列<math>h[n]</math>来表示，相对应的离散输入信号，也就是单位脉冲函数满足[[克罗内克δ]]的形式，在信号与系统科学中可以定义函数如下：
:<math>\delta[n] = \begin{cases} 1, & n = 0 \\ 0, & n \ne 0 \end{cases}</math>

同样道理，在输入为<math>\delta[n]</math>时，离散系统的脈衝响应<math>h[n]</math>包含了系统的所有信息。所以对于任意输入信号<math>x[n]</math>，可以用离散域卷积（求和）的方法得出所对应的输出信号<math>y[n]</math>。也就是：<br />
:<math>y[n]= \sum_{k=0}^\infty x[k] h[n-k] </math>

== 参见 ==
* [[狄拉克δ函数]]
* [[线性系统]]
* [[传递函数]]
* [[瞬态响应]]

[[Category:信号处理]]
[[Category:控制理论]]