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在[[群論]]中，[[群]] ''G'' 的[[子集]] ''S'' 的'''共軛閉包'''是[[群的生成集合|生成]]自 ''S''<sup>''G''</sup> 的 ''G'' 的[[子群]]，即 ''S''<sup>''G''</sup> 在群運算下的閉包，這里的  ''S''<sup>''G''</sup> 是 ''S'' 元素的[[共轭 (代数)|共軛]]的集合：
:''S''<sup>''G''</sup> = {''g''<sup>&minus;1</sup>''sg'' | ''g'' &isin; ''G'' 并且 ''s'' &isin; ''S''}
''S'' 的共軛閉包記為 <''S''<sup>''G''</sup>> 或 <''S''><sup>''G''</sup>。

''S'' 的共軛閉包總是 ''G'' 的[[正規子群]]；事實上，它是包含 ''S'' 的最小的 ''G'' 的正規子群。為此，共軛閉包也叫做 ''S'' 的'''正規閉包'''或者 ''S'' '''生成的正規子群'''。正規閉包也可以刻畫為包含 ''S'' 的所有 ''G'' 的正規子群的[[交集]]。如果 ''S'' 已經是正規子群則它等于它的正規閉包。

如果 ''S'' <math>= \varnothing</math>，則 ''S'' 的正規閉包是[[當然群|平凡群]]。如果 ''S'' = {''a''} 由一個元素構成，則共軛閉包是 ''a'' 和共軛於 ''a'' 的所有 ''G'' 的元素生成正規子群。所以，如果 ''G'' 是[[單群]]，''G'' 是 ''G'' 的任何非單位元元素 ''a'' 的共軛閉包。

對比於帶有 ''S'' 的[[正規化子]]的 ''S'' 的正規閉包，它是其中 <''S''> 自身為正規的“最大”的 ''G'' 的子群。（在更大的群 ''G'' 中不必須是正規的，就像 <''S''> 在它的共軛/正規閉包中不必須是正規的一樣。）

==引用==
* {{cite book | title=Handbook of Computational Group Theory | url=https://archive.org/details/handbookofcomput0000holt | author=Derek F. Holt | coauthors=Bettina Eick, Eamonn A. O'Brien | publisher=CRC Press | year=2005 | isbn=1584883723 | pages=[https://archive.org/details/handbookofcomput0000holt/page/73 73] }}
{{Algebra-stub}}
[[Category:群論]]