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{{Unreferenced |time=2010-02-13T06:49:24+00:00 }}
[[File:Conformal map.svg|right|thumb|直角網格(頂部)和它在共形映射 ''f'' 下的像(底部)。可看出 ''f'' 把以 90°相交的成對的線映射成仍以 90°相交的成對曲線。]]
[[数学]]上，'''共形变换'''（{{lang-en|Conformal map}}）或稱'''保角变换'''，來自於[[流体力学]]和[[几何学]]的概念，是一个保持[[角度]]不变的[[映射]]。

更正式的说，一个映射
:<math>w = f(z) \, </math> 
称为在 <math>z_0 \,</math> '''共形'''(或者'''保角''')，如果它保持穿过 <math>z_0 \,</math> 的[[曲线]]间的定向[[角度]]，以及它们的[[取向 (幾何)|取向]]也就是说方向。共形变换保持了角度以及无穷小物体的形状，但是不一定保持它们的尺寸。

共形的性质可以用[[坐标变换]]的导数矩阵[[雅可比矩阵]]的术语来表述。如果变换的雅可比矩阵处处都是一个标量乘以一个[[旋转矩阵]]，则变换是共形的。

== 制图 ==
在[[测绘学]]中，一个'''共形变换投影'''是一个保持除有限点外所有点的角度不变的[[地图投影]]。尺寸依赖于地点，但不依赖于方向。

其例子有[[麥卡托投影法|麥卡托投影]]和[[球極平面投影|极射投影]]。

== 复分析 ==
共形映射很重要的一组例子来自[[复分析]]。若''U''是一个[[复平面]]'''C'''的[[开集]]，则一个函数

:''f'' : ''U'' → '''C''' 

是共形的，当且仅当它在U上是一个[[全纯函数]]，而且它的[[导数]]处处非零。若''f''是一个[[反全纯函数]]（也就是全纯函数的[[复共轭]]），它也保持角度，但是它会将定向反转。

[[黎曼映射定理]]是复分析最深刻的定理之一，它表明任何'''C'''的[[单连通]]非空开子集上有一个到'''C'''中的开[[单位圆盘]]的双射。

== 参看 ==
* [[共形反常]]
* [[共形場論]]
:

{{量子場論}}
[[Category:黎曼几何]]
[[Category:共形映射]]
[[Category:复分析|G]]
[[Category:地圖投影法]]