查看“︁兰纳-琼斯势”︁的源代码

{{NoteTA
|G1 = Physics
}}
[[File:Argon_dimer_potential_and_Lennard-Jones.png|thumb|320px|right|对应两个[[氩]]原子之间作用的兰纳-琼斯势（藍色），与红色的经验公式值相差很小。]]
'''兰纳-琼斯势'''（{{lang-en|'''Lennard-Jones potential'''}}），又称'''L-J势''', '''6-12势''', 或'''12-6势'''，是用来模拟两个电中性的[[分子]]或[[原子]]间相互作用[[势能]]的一个比较简单的数学模型。最早由数学家[[约翰·兰纳-琼斯]]于1924年提出。由于其解析形式简单而被广泛使用，特别是用来描述[[稀有氣體|惰性气体]]分子间相互作用尤为精确。

兰纳-琼斯势能以两体距离为唯一变量，包含两个参数。其形式为：
:<math>
V(r) = 4\epsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right]
</math>

ε等于势能井的深度，σ是互相作用的势能正好为零时的两体距离。在实际应用中，ε、σ参数往往通过拟合已知实验数据或精确量子计算结果而确定。
另一种写法是：
:<math>
V(r) = \epsilon \left[ \left(\frac{r_\text{min}}{r}\right)^{12} - 2\left(\frac{r_\text{min}}{r}\right)^{6} \right]
</math>

<math>r_\text{min} = 2^{1/6}\sigma</math>是在势能井底时两体间距离。

从物理意义上讲，第一项<math>\,{1}/{r^{12}}\,</math>可认为是对应于两体在近距离时以互相排斥为主的作用，第二项<math>\,{1}/{r^{6}}\,</math>对应两体在远距离以互相吸引（例如通过[[范德瓦耳斯力]]）为主的作用，而此六次方項也的確可以使用以電子-原子核的電偶極矩[[微擾理論|微擾展開]]得到。但讀者尤須記住，兰纳-琼斯势本身只是一个近似公式。

兰纳-琼斯势相应的两体作用[[力]]为：
:<math> \mathbf{F}(r) = - \nabla V(r) = - \frac{d V(r)}{dr}  \hat{\mathbf{r}} = 4 \epsilon \left( 12\,{\frac {{\sigma}^{12}}{{r}^{13}}}-6\,{\frac{{\sigma}^{6}}{{r}^{7}}} \right) \hat{\mathbf{r}}</math>

== 其他的表示法 ==
以下是幾種常見的兰纳-琼斯勢的表示法
===AB 表示法===
此表示法易於模擬軟體的使用
:<math> V_\text{LJ}(r) = \frac{A}{r^{12}} - \frac{B}{r^6}, </math>
其中<math>A = 4\epsilon \sigma^{12}</math>，<math>B = 4\epsilon \sigma^6</math>。或者<math>\sigma = \sqrt[6]{\frac{A}{B}}</math>，<math>\epsilon = \frac{B^2}{4A}</math>。在此表示法中兰纳-琼斯勢被寫為12-6勢。<ref name=LennardJones1931>{{Cite journal |last1= Lennard-Jones |first1= J. E. |title= Cohesion |doi= 10.1088/0959-5309/43/5/301 |journal= Proceedings of the Physical Society |volume= 43 |issue= 5 |pages= 461 |year= 1931 |pmid= |pmc= |bibcode= 1931PPS....43..461L}}</ref>

數學上更廣義的形式，包含了一個額外的變數''n'' 
:<math> V_\text{LJ}(r) = \epsilon \left[\left(\frac{r_0}{r}\right)^{2n} - 2\left(\frac{r_0}{r}\right)^n\right], </math>
其中<math>\epsilon</math>是分子間的鍵能（分離原子所需的能量）。

== 参见 ==
*[[莫尔斯势]]

== 参考文献 ==
{{Reflist}}

{{固体物理学}}

[[Category:计算化学]]
[[Category:分子间作用力]]
[[Category:势]]
[[Category:化学键]]