查看“︁六角反棱柱”︁的源代码

{{NoteTA|G1=Math}}
{{Infobox polyhedron
| name = 正六角反棱柱
| polyhedron = 正六角反棱柱
| imagename = Hexagonal antiprism.png
| Type = [[反棱柱]]<br/>[[柱狀均勻多面體]]
| Coxeter_diagram = {{CDD|node_h|2x|node_h|12|node}}
| Face = 14
| Edge = 24
| Vertice = 12
| Face_type = [[三角形]]×12 <br/> [[正六邊形]]×2
| Vertice_type = 3.3.3.6
| Schläfli = s{2,6}
| Face_configuration = 
| Wythoff = &#124; 2 2 6
| Symmetry_group = [[Dihedral symmetry in three dimensions|D<sub>6d</sub>]], [2<sup>+</sup>,12], (2*6), order 24
| Index_references = [[Uniform polyhedron|U]]<sub>77(d)</sub>
| dual = 六方偏方面體
| Rotation_group = D<sub>6</sub>, [6,2]<sup>+</sup>, (622), order 12
| Properties = [[凸集|凸]] 
| 3d_image = 
| vfigimage = Hexagonal antiprism vertfig.png
| dual_image = Hexagonal trapezohedron.png
| net_image = Net of hexagonal antiprism.png
}}
在幾何學中，'''六角反棱柱'''又稱為'''反六角柱'''或'''六角反柱'''是指底為[[六邊形]]的[[反棱柱]]，側面由[[三角形]]組成，若每一個面皆為正多邊形則稱為[[正六角反棱柱]]。每個六角反棱柱皆含有14個面，是一種[[十四面體]]。

'''正六角反棱柱'''是基底為[[正六邊形]]的六角反棱柱，其可視為一種半正多面體。
<gallery>
File:Hexagonal antiprism.png|正六角反棱柱
</gallery>

== 正六角反棱柱 ==
當一個六角反棱柱的底面為[[正六邊形]]且側面為[[正三角形]]時，會具備一些特別的性質：

當基底邊長為a的時候：
*[[頂點 (幾何)|頂點]]數目：12
*[[邊 (幾何)|邊]]數目：24
*[[面 (幾何)|面]]數目：14
*[[對偶多面體]]：[[六方偏方面體]]
*[[高]]：<math>a\sqrt{\sqrt{3}-1}</math>
*[[表面積]]：<math>6a^{2}\sqrt{3}</math>
*[[體積]]：<math>a^{3}\sqrt{2(1+\sqrt{3}})</math>

== 相關多面體及鑲嵌 ==
{| class="wikitable"
|+ 半正六邊形二面體球面多面體
|- align=center
!colspan=7|{{link-en|球面對稱群列表|List of spherical symmetry groups|對稱群}}：[[二面體群|[6,2]]], (*622)
![6,2]<sup>+</sup>, (622)
![1<sup>+</sup>,6,2], (322)
![6,2<sup>+</sup>], (2*3)
|- align=center
!{{CDD|node_1|6|node|2|node}}
!{{CDD|node_1|6|node_1|2|node}}
!{{CDD|node|6|node_1|2|node}}
!{{CDD|node|6|node_1|2|node_1}}
!{{CDD|node|6|node|2|node_1}}
!{{CDD|node_1|6|node|2|node_1}}
!{{CDD|node_1|6|node_1|2|node_1}}
!{{CDD|node_h|6|node_h|2x|node_h}}
!{{CDD|node_h1|6|node|2|node}}
!{{CDD|node|6|node_h|2x|node_h}}
|- align=center
| [[File:Hexagonal dihedron.png|50px]]
| [[File:Dodecagonal dihedron.png|50px]]
| [[File:Hexagonal dihedron.png|50px]]
| [[File:Spherical hexagonal prism.png|50px]]
| [[File:Spherical hexagonal hosohedron.svg|50px]]
| [[File:Spherical truncated trigonal prism.png|50px]]
| [[File:Spherical dodecagonal prism2.png|50px]]
| [[File:Spherical hexagonal antiprism.svg|50px]]
| [[File:Trigonal dihedron.png|50px]]
| [[File:Spherical trigonal antiprism.svg|50px]]
|- align=center
|{{AnyLink|多邊形二面體|{6,2}|六邊形二面體}}
|{{AnyLink|十二邊形|t{6,2}|十二邊形二面體}}
|{{AnyLink|六邊形|r{6,2}|六邊形二面體}}
|[[正六角柱|2t{6,2}=t{2,6}]]
|{{AnyLink|多面形|2r{6,2}{{=}}{2,6}|六面形}}
|{{AnyLink|正六角柱|rr{6,2}|小斜方截半六邊形二面體}}
|{{AnyLink|正六角柱|tr{6,2}|大斜方截半六邊形二面體}}
|{{AnyLink|正六角反稜柱|sr{6,2}|扭稜六邊形二面體}}
|{{AnyLink|多邊形二面體|h{6,2}|交錯六邊形二面體}}
|{{AnyLink|正八面體|s{2,6}|扭稜六面形}}

|-
!colspan=10|半正對偶
|- align=center
!{{CDD|node_f1|6|node|2|node}}
!{{CDD|node_f1|6|node_f1|2|node}}
!{{CDD|node|6|node_f1|2|node}}
!{{CDD|node|6|node_f1|2|node_f1}}
!{{CDD|node|6|node|2|node_f1}}
!{{CDD|node_f1|6|node|2|node_f1}}
!{{CDD|node_f1|6|node_f1|2|node_f1}}
!{{CDD|node_fh|6|node_fh|2x|node_fh}}
!{{CDD|node_fh|6|node|2|node}}
!{{CDD|node|6|node_fh|2x|node_fh}}
|- align=center
| [[File:Spherical hexagonal hosohedron.svg|50px]]
| [[File:Spherical dodecagonal hosohedron.svg|50px]]
| [[File:Spherical hexagonal hosohedron.svg|50px]]
| [[File:Spherical hexagonal bipyramid.svg|50px]]
| [[File:Hexagonal dihedron.png|50px]]
| [[File:Spherical hexagonal bipyramid.svg|50px]]
| [[File:Spherical dodecagonal bipyramid.svg|50px]]
| [[File:Spherical hexagonal trapezohedron.svg|50px]]
| [[File:Spherical trigonal hosohedron.svg|50px]]
| [[File:Spherical trigonal trapezohedron.svg|50px]]
|- align=center
|{{AnyLink|多面形|V6<sup>2</sup>|六面形}}
|{{AnyLink|多面形|V12<sup>2</sup>|十二面形}}
|{{AnyLink|多面形|V6<sup>2</sup>|六面形}}
|[[雙六角錐|V4.4.6]]
|{{AnyLink|多邊形二面體|V2<sup>6</sup>|六邊形二面體}}
|[[雙六角錐|V4.4.6]]
|{{AnyLink|雙錐體|V4.4.12|雙十二角錐}}
|[[六方偏方面體|V3.3.3.6]]
|[[三面體|V3<sup>2</sup>]]
|[[正方體|V3.3.3.3]]
|}
{|class="wikitable"
|+ 半正反棱柱系列
|-
![[二角反棱柱|2]]
![[三角反棱柱|3]]
![[四角反棱柱|4]]
![[五角反棱柱|5]]
!6
![[七角反棱柱|7]]
![[八角反棱柱|8]]
![[九角反棱柱|9]]
![[十角反棱柱|10]]
![[十一角反棱柱|11]]
![[十二角反棱柱|12]]
![[反棱柱|''n'']]
|-
!s{2,4}<BR>sr{2,2}
!s{2,6}<BR>sr{2,3}
!s{2,8}<BR>sr{2,4}
!s{2,10}<BR>sr{2,5}
!s{2,12}<BR>sr{2,6}
!s{2,14}<BR>sr{2,7}
!s{2,16}<BR>sr{2,8}
!s{2,18}<BR>sr{2,9}
!s{2,20}<BR>sr{2,10}
!s{2,22}<BR>sr{2,11}
!s{2,24}<BR>sr{2,12}
!s{2,2''n''}<BR>sr{2,n}
|-
!{{CDD|node_h|2x|node_h|4|node}}<BR>{{CDD|node_h|2x|node_h|2x|node_h}}
!{{CDD|node_h|2x|node_h|6|node}}<BR>{{CDD|node_h|2x|node_h|3|node_h}}
!{{CDD|node_h|2x|node_h|8|node}}<BR>{{CDD|node_h|2x|node_h|4|node_h}}
!{{CDD|node_h|2x|node_h|1x|0x|node}}<BR>{{CDD|node_h|2x|node_h|5|node_h}}
!{{CDD|node_h|2x|node_h|1x|2x|node}}<BR>{{CDD|node_h|2x|node_h|6|node_h}}
!{{CDD|node_h|2x|node_h|1x|4|node}}<BR>{{CDD|node_h|2x|node_h|7|node_h}}
!{{CDD|node_h|2x|node_h|1x|6|node}}<BR>{{CDD|node_h|2x|node_h|8|node_h}}
!{{CDD|node_h|2x|node_h|1x|8|node}}<BR>{{CDD|node_h|2x|node_h|9|node_h}}
!{{CDD|node_h|2x|node_h|2x|0x|node}}<BR>{{CDD|node_h|2x|node_h|10|node_h}}
!{{CDD|node_h|2x|node_h|2x|2x|node}}<BR>{{CDD|node_h|2x|node_h|11|node_h}}
!{{CDD|node_h|2x|node_h|2x|4|node}}<BR>{{CDD|node_h|2x|node_h|12|node_h}}
!{{CDD|node_h|2x|node_h|2x|n|node}}<BR>{{CDD|node_h|2x|node_h|n|node_h}}
|-
|[[File:Digonal_antiprism.png|40px]]
|[[Image:Trigonal antiprism.png|40px]]
|[[Image:Square antiprism.png|40px]]
|[[Image:Pentagonal antiprism.png|40px]]
|[[File:Hexagonal antiprism.png|40px]]
|[[File:Antiprism 7.png|40px]]
|[[Image:Octagonal antiprism.png|40px]]
|[[File:Enneagonal antiprism.png|40px]]
|[[Image:Decagonal antiprism.png|40px]]
|[[File:Hendecagonal antiprism.png|40px]]
|[[Image:Dodecagonal antiprism.png|40px]]
|-
!colspan=11|作為球面鑲嵌
|-
|[[Image:Spherical digonal antiprism with digonal face.svg|40px]]
|[[Image:Spherical trigonal antiprism.svg|40px]]
|[[Image:Spherical square antiprism.svg|40px]]
|[[Image:Spherical pentagonal antiprism.png|40px]]
|[[Image:Spherical hexagonal antiprism.svg|40px]]
|[[Image:Spherical heptagonal antiprism.png|40px]]
|[[Image:Spherical octagonal antiprism.png|40px]]
|
|
|
|
|}

== 參見 ==
*[[反棱柱]]
*[[偏方面體]]

==外部連結==
*[http://mathworld.wolfram.com/Antiprism.html http://mathworld.wolfram.com/Antiprism.html]{{Wayback|url=http://mathworld.wolfram.com/Antiprism.html |date=20190502103253 }}
{{反棱柱}}
{{錐體與柱體}}

[[Category:均勻多面體]]