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G1=Math
}}
在[[数学]]中，'''六素数'''（{{lang|en|sexy prime}}）是相差为[[6]]的[[素数]]偶（''p'', ''p'' + 6）。例如数5和11都是素数且差为6。如果''p'' + 2或''p'' + 4也是[[素数]]，则'''六素数'''是[[素数三元组]]的一部分。 

六素数的英文"sexy prime"（直譯為「性感素數」）源于[[拉丁语]]指稱「六」的詞彙sex。

== 类型 ==
=== 六素数偶 ===
[[500]]之下的六素数（[[整数数列线上大全|OEIS]] 中数列{{OEIS2C|id=A023201}} 与 {{OEIS2C|id=A046117}}) 有：

:(5,11),    (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47),    (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467)

截至2009年5月，已知最大六素数是[[肯·戴维斯]]（Ken Davis）找到的，有 [[11593]] 位。这组素数 (''p'', ''p''+6) 是
:''p'' = (117924851×587502×9001#×(587502×9001#+1)+210)×(587502×9001#−1)/35+5.<ref>Ken Davis, [http://tech.groups.yahoo.com/group/primenumbers/message/20207 "11593 digit sexy prime pair"] {{Wayback|url=http://tech.groups.yahoo.com/group/primenumbers/message/20207 |date=20110115182737 }}. Retrieved 2009-05-06.</ref>
9001# 是[[素数阶乘]]。

=== 六素数三元组 ===
六素数可扩张成更大的组合。素数三元组 (''p'', ''p'' + 6, ''p'' + 12) 使得 ''p'' + 18 是[[合数]]称为 六素数三元组。[[1000]] 以下的六素数三元组是 ({{OEIS2C|id=A046118}}、{{OEIS2C|id=A046119}}、{{OEIS2C|id=A046120}})：

:(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983)

六質數三元組中間的一定是[[平衡質數]]

截至2006年4月，最大已知六素数三元组由[[肯·戴维斯]]找到，有[[5132]]位：
:''p'' = (84055657369 · 205881 · 4001# · (205881 · 4001# + 1) + 210) · (205881 · 4001# - 1) / 35 + 1.<ref>Jens K. Andersen, [http://primerecords.dk/cpap.htm#k3 "The largest known CPAP-3"] {{Wayback|url=http://primerecords.dk/cpap.htm#k3 |date=20171112074217 }}. Retrieved 2009-01-27.</ref>

=== 六素数四元组 ===
六素数四元组 (''p'', ''p'' + 6, ''p'' + 12, ''p'' + 18) 在[[十进制]]下只能以個位數字为 1 的素数开始（除了 ''p'' = 5 的四元组以外）。1000 以下的六素数四元组是 ({{OEIS2C|id=A023271}}、{{OEIS2C|id=A046122}}、 {{OEIS2C|id=A046123}}、{{OEIS2C|id=A046124}})：
:(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659).

六質數四元組中間的兩個一定都是[[平衡質數]]

截至2005年11月，已知最大六素数四元组由 Jens Kruse Andersen 找到，有 [[1002]] 位：
: ''p'' = 411784973 · 2347# + 3301.<ref name="sexycousin">Jens K. Andersen, [http://groups.yahoo.com/group/primeform/message/6637 "Gigantic sexy and cousin primes"]. Retrieved 2009-01-27.</ref>

=== 六素数五元组 ===
在一个公差为 6 的五项[[等差数列]]中，因为 6 > 5 且这两个数[[互素]]，必有一项被 5 整除。从而惟一的六素数五元族是 ([[5]],[[11]],[[17]],[[23]],[[29]])，不可能有更长六素数序列了。

== 相关条目 ==
* [[孪生素数]]（相差为 2 的两个素数）
* [[远亲素数]]（相差为 4 的两个素数）
*[[素数判定法则]]
*[[埃拉托斯特尼筛法]]
*[[素数公式]]
*[[X²+1素数]]
*[[费马数]]:<math>F_{n} = 2^{2^n} + 1</math>

== 参考文献 ==
{{reflist}}
* {{mathworld|urlname=SexyPrimes|title=Sexy Primes}}Retrieved on 2007-02-28 (requires composite ''p''+18 in a sexy prime triplet, but no other similar restrictions)

{{質數}}
[[Category:素数]]