查看“︁六次方程”︁的源代码

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{{NoteTA
|G1 = Math
}}
[[Image:Sextic Graph.svg|thumb|right|233px|一个六次函数的图像]]

'''六次方程'''是可以用下式表示的方程
:<math>ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g=0</math>
其中{{math|''a'' ≠ 0}}。
而'''六次函数'''是可以用下式表示的函数：
:<math>f(x)=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g</math>
其中{{math|''a'' ≠ 0}}。
六次函数也就是阶数为6次的多项式，若a = 0，则多项式最多只为是五次函数。
若将令六次函数<math>y(x) = 0</math>，即可得到六次方程。
六次方程的系数{{math|a, b, c, d, e, f, g}}可以是整数、有理数、复数或是任何一种体的元素。
因为六次函数的阶数为偶数，其图形类似二次函数及四次函数，不过会多两个局部极值。其导函数为[[五次方程]]。

==可以求解的六次方程==
一部分六次方程可以通过[[因式分解]]求解，另一些无法求解。[[埃瓦里斯特·伽罗瓦]]发明了一种判断一个六次方程是否可通过因式分解求解的方法，该方法后来发展成[[伽罗瓦理论]]。<ref name=mw>{{Cite mathworld|urlname=SexticEquation|title=Sextic Equation |accessdate=2015-03-05 |archive-date=2020-10-23 |archive-url=https://web.archive.org/web/20201023114643/https://mathworld.wolfram.com/SexticEquation.html |dead-url=no }}</ref>根据伽罗瓦理论，一个六次方程能用根式求解当且仅当它的[[伽罗瓦群]]包含于将根的集合划分固定化（stabilize）成两个根的三个子集的48阶[[群]]或将根的集合划分固定化（stabilize）成三个根的两个子集的72阶群。

存在公式可以测试这两种情况，并在方程有解的时候求出用根式表示的根。<ref>T. R. Hagedorn, ''General formulas for solving solvable sextic equations'', J. Algebra '''233''' (2000), 704-757</ref>

一般的六次方程可以通过[[Kampé de Fériet函数]]（超几何函数的一个双变量扩展版）求解。<ref name=mw/>一类特殊的六次方程可以通过[[菲利克斯·克莱因]]求解[[五次方程]]的方法用[[超几何函数]]的单变量一般化公式求出。

==应用==
[[蒸汽机]]早期设计中出现的[[瓦特曲线]]是一个二元六次方程。

求解[[三次方程]]时，有一种方法（叫韦达替换法，Vieta's substitution）是将该三次方程变换成只有六次项、三次项和常数项的六次方程，再用二次方程解法将其解出。

==参考文献==
{{reflist}} 

{{多項式}}
{{math-stub}}
[[Category:多項式]]
[[Category:方程]]